初中数学教学方法初探

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1、初中数学教学方法初探——函数渭南市大荔县实验初中胡婉会根据“数学课程标准”，初中数学的课程内容包括四个部分：数与代数、图形与几何、统计与概率、实践与综合应用。其中数与代数包括数与式、方程与不等式、函数。今天，我们主要探讨有关函数的教学方法。函数在“数与代数”部分占有重要的地位，这是因为：由常量数学过渡到变量数学，在数学思维上是一个飞越，对培养学生的逻辑思维能力和辩证唯物主义观点具有重要的意义和作用。很多常量数学不能解决的问题，运用变量数学能够得到很好的解决。函数是一种具有普遍意义的数学模型，在分析和解决一些实际问题中有着广泛的应用。同时，函数与方程、不等式又有着密切的联系

2、，作为一条主线它是初中阶段数与代数内容的核心，因此，对函数内容应给与足够的重视。函数的内容主要包括：①常量与变量；②函数的概念与三种表示法；③正比例函数的概念、图象和性质；④反比例函数的概念、图象和性质；⑤一次函数的概念、图象和性质；⑥二次函数的概念、图象和性质等。11一、函数的一般概念。函数是从数量的角度反映变化规律和对应关系的数学模型。《课标》对函数的一般概念的内容和要求规定如下：1、探索简单实例中的数量关系和变化规律，了解常量、变量的意义。2、结合实例，了解函数的概念和三种表示法，能举出函数的实例。3、能结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析。4、能确定简单实际

3、问题中函数自变量的取值范围，并会求出函数值。5、能用适当的函数表示法刻画简单实际问题中变量之间的关系。6、结合对函数关系的分析，能对变量的变化情况进行初步讨论。正确刻画函数的概念，要通过对较为丰富实例的归纳和抽象，把握好其实质，两个变量互相联系，对于自变量取定的每一个值，对应的函数值都唯一确定。对应关系是函数的核心，表示这种对应关系的三种方式：列表、解析式和图象，就是函数的三种表示法。这里只要求能够确定简单实际问题中函数自变量的取值范围，并会求出函数值。下面是对函数概念有关知识的考查：例1、判断下列关系式中，y是否是x的函数_______。11①y=x2②y2=x③y=④

4、y=a

5、x

6、⑤y=例2(2011成都)在函数y=中，自变量x的取值范围是_______例3(2011呼和浩特)函数y=中，自变量x的取值范围是_________例4、小明的父母出去散步，从家走了20分到一个离家900米的报亭，母亲随即按原速度返回。父亲在报亭看了10分钟报纸后，用15分返回家。下图中哪一个表示父亲离家后距离与时间之间的关系？哪一个表示母亲离家后距离与时间的关系？函数的图象与性质是函数理论的主体，通过对函数图象与性质的研究，从数量和图像两个侧面以及相互联系中，显示出函数的本质特性是联系和变化，这应成为函数教学的主线。例5、某书定价8元。如果一次购买10本以上

7、，超过10本部分打八折。分析并表示购书数量与付款金额之间的函数关系。11[说明]这是一个分段函数，函数的三种表示法均适用于这个例子。一般来说，列表法使用与变量取值是离散的情况。分段函数应当画图，并且关注分段点处函数的变化情况。例6、甲、乙两地相距20千米。小明上午8:30骑自行车由甲地去乙地，平均车速为40千米/时。分别表示两个人所用时间与距离，并回答谁先到达乙地。[说明]问题的要点是同时分析两个函数关系。可以启发学生用各种方法来解答第二个问题，在分析、总结学生的解答时，可以把两个函数的图象放在一起进行直观比较。二、一次函数教学时要通过对较为丰富实例的归纳和抽象，正确刻画

8、一次函数的概念，把握好一次函数的实质。设置实际情境引入概念，研究解决实际问题，既是学习一次函数的出发点，又是学习一次函数的落脚点；既是重点，也是难点。《课标》对一次函数的内容和要求规定如下：1、结合具体情境体会一次函数的意义，能根据已知条件确定一次函数的表达式。2、会利用特定系数法确定一次函数的表达式。3、能画出一次函数的图象，根据一次函数的图象和表达式y=kx+b(k≠0)探索并理解k>0和k<0时，图象的变化情况。4、理解正比例函数。5、体会一次函数与二元一次方程的关系。6、能用一次函数解决简单实际问题。11陕西省近年来对一次函数的图象和性质的应用的考查。例1（200

9、9陕西5题）若正比例函数的图象过点（-1，2），则这个图象必过点()A（1，2）B(-1，-2)C(2，-1)D(1，-2)例2（2010陕西5题）一个正比例函数的图象经过点（2，-3），它的表达式为（）A、y=-B、y=C、y=D、y=-例3（2011陕西4题）下列四个点，在正比例函数y=-的图象上的点是（）A、（2，5）B、（5，2）C、（2，-5）D、（5，-2）例4（2011陕西15题）若一次函数y=(2m-1)x+3-2m的图象经过一、二、四象限，则m的取值范围是________________例5(2012陕西6题