重视数学思想方法 提高高考复习效果

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1、重视数学思想方法提高高考复习效果在高考数学试题中数学思想和方法的考查常常与数学基础知识的考查结合在一起进行，因此，在高三数学复习的各个教学环节中都应该重视挖掘、运用其中的数学思想和方法。　　一、中学数学与高考考查中的数学思想和方法　　在中学数学与高考考查中的数学思想主要有：函数与方程，数形结合，分类与整合，化归与转化，特殊与一般，有限与无限，偶然与必然。基本数学方法有：待定系数法，换元法，配方法，割补法，反证法等，数学逻辑方法与思维方法有：分析与综合，归纳与演绎，比较与类比，具体与抽象等，它们是数学考查中理解

2、、思考、分析与解决问题的常用方法。　　二、“双基”复习时渗透数学思想方法，丰富知识内涵　　基础知识和基本方法的复习是高考数学第一轮复习的重要内容，在这个复习过程中，要充分挖掘其中的数学思想和数学方法。如复习函数的极值、方程解的个数时可用数形结合的思想，在复习等比数列前n项和公式时，应注意对公比q的讨论，写出q=1时Sn=na1和q≠1时两种情况的不同公式，体会其中的分类讨论思想，使学生充分领悟到数学思想方法普遍存在于数学基础知识中。　　在梳理基础知识时，充分发挥思想方法在知识间的纽带作用，可帮助学生合理构建知

3、识X络，优化思维结构。例如，在二次函数、一元二次方程、一元二次不等式关系的复习中，可充分利用函数思想，转化为方程的解、不等式解的几何意义，运用转化和数形结合的思想，深化对知识的理解。　　三、解题中渗透数学思想方法，提高学生的解题能力　　数学解题的过程实质上是运用数学思想方法加工、处理已知条件、数学知识和结论，将已知转化为结论的过程。运用数学思想方法可优化学生的解题策略。　　例1．若函数在区间（1，4）内为减函数，在区间内为增函数，试求实数a的取值范围。　　分析：这是一个利用导数研究函数单调性的问题。首先把函数

4、的增、减性转化为导数的正、负来研究，求函数f(x)的导数在区间（1，4）内为负，在区间内为正的充要条件，而这个问题则可利用二次函数的问题，借助图形来解决。　　例2.已知F为双曲线C:的右焦点，P为双曲线C右支上的一点，且位于x轴上方，M为直线上一点，O为坐标原点，已知且，求双曲线C的离心率.　　分析：根据向量的平行四边形运算法则，易知四边形OFPM是边长为c的菱形，因此利用数形结合的转化方法，引导学生利用几何关系得到P点到双曲线右准线的距离为，再用双曲线的定义得到，所以。　　这里通过数形转化思想的应用，启发学

5、生的利用双曲线的定义，结合双曲线的图形、双曲线的准线、菱形的几何性质得到问题的答案。　　例3.已知双曲线，问过点P(1，1)能不能作一条直线l，使它与双曲线交与A、B两点，并且P是线段AB的中点，如果能，写出直线l的方程，如果不能说明理由。　　分析：　　（1）如果直线l垂直于x轴，易知不合题意。　　（2）如果直线l不垂直于x轴，则可设直线l的方程为y-1=k(x-1)，A（x1，y1），B（x2，y2）线段AB的中点为M（x0，y0）讨论方程组得（）。　　所以，因此，得k=2。　　但是，当k=2时，方程成为，

6、其，方程无实数解，直线l与双曲线没有交点。所以，符合题意的直线l不存在。　　这个题目的解题过程中，将直线与曲线相交的问题巧妙地转化为方程组的解的问题.　　四、利用专题讲座，提高数学思想方法的驾驭能力　　高考数学第二轮复习，主要帮助学生构建知识X络，提升解题能力，通常以专题复习讲座的方式进行，可以设计一个以数学思想方法为主线把中学数学中的基础知识串连起来的专题，让学生深刻领悟数学思想方法在数学学科中的支撑和统帅作用。比如以函数与方程思想为主线，可以联结代数中的基本初等函数如二次函数、二次方程、一元二次不等式的关

7、系，三角函数的性质和图像，直线与圆、直线与圆锥曲线的位置关系，利用导数研究函数的单调性、极值点、最大值和最小值等问题：以转化思想为主线，将空间直线与平面的位置关系转化为平面几何中的三角形、四边形的位置关系和数量关系；将简单的分式不等式、高次不等式转化为一元一次不等式和一元二次不等式；将解析几何中的直线与曲线的交点个数转化为方程组的解的个数等等。　　五、在模拟考试的试卷讲评中，强调数学思想方法在解题方法中的作用　　试卷评讲课是学生积累解题经验的最好环节，评讲应该有明确的目标，有学生独立质疑与反思的时间和空间，有

8、解题方法和思路的归纳与小结等，更要重视利用数学思想方法在解题中的作用，化繁为简，化难为易。　　例4.（2010年高考全国卷1）半径为2的球面上有A、B、C、D四点，若AB=CD=2，则四面体ABCD的体积的最大值为　　（A）（B）（C）（D）　　这道题按常规方法既繁琐又难以理解，但如果利用特殊与一般的思想与方法，将问题特殊化，大胆猜想线段AB、CD处于特殊情况下有可能取到最值，因而设想当且仅当它们的