高考数学（理科）一轮复习空间向量及其运算学案附答案

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1、高考数学（理科）一轮复习空间向量及其运算学案附答案本资料为woRD文档，请点击下载地址下载全文下载地址　　学案45　空间向量及其运算　　导学目标：1.了解空间向量的概念，了解空间向量的基本定理及其意义，掌握空间向量的正交分解及其坐标表示.2.掌握空间向量的线性运算及其坐标表示.3.掌握空间向量的数量积及其坐标表示，能运用向量的数量积判断向量的共线与垂直．　　自主梳理　　．空间向量的有关概念　　空间向量：在空间中，具有______和______的量叫做空间向量．　　相等向量：方向______且模______

2、的向量．　　共线向量定理　　对空间任意两个向量a，b，a∥b的充要条件是______________________________．　　　　推论　如图所示，点P在l上的充要条件是：oP→＝oA→＋ta①　　其中a叫直线l的方向向量，t∈R，在l上取AB→＝a，则①可化为oP→＝___________________或oP→＝oA→＋toB→.　　共面向量定理　　如果两个向量a，b不共线，那么向量p与向量a，b共面的充要条件是存在惟一的有序实数对，使p＝xa＋yb，推论的表达式为mP→＝xmA→＋ymB→

3、或对空间任意一点o有，oP→＝__________________或oP→＝xoA→＋yoB→＋zom→，其中x＋y＋z＝____.　　2．空间向量基本定理　　如果三个向量a，b，c不共面，那么对空间任一向量p，存在有序实数组{x，y，z}，使得p＝____________________________，把{a，b，c}叫做空间的一个基底．　　3．空间向量的数量积及运算律　　数量积及相关概念　　①两向量的夹角　　已知两个非零向量a，b，在空间任取一点o，作oA→＝a，oB→＝b，则________叫做向

4、量a与b的夹角，记作________，其范围是________________，若〈a，b〉＝π2，则称a与b______________，记作a⊥b.　　②两向量的数量积　　已知两个非零向量a，b，则______________________叫做向量a，b的数量积，记作________，即______________________________．　　空间向量数量积的运算律　　①结合律：•b＝____________________；　　②交换律：a•b＝________；　

5、　③分配律：a•＝________________.　　4．空间向量的坐标表示及应用　　数量积的坐标运算　　若a＝，b＝，　　则a•b＝____________________.　　共线与垂直的坐标表示　　设a＝，b＝，　　则a∥b⇔____________⇔________，__________，________________，　　a⊥b⇔________⇔_________________________________．　　模

6、、夹角和距离公式　　设a＝，b＝，　　则

7、a

8、＝a•a＝_____________________________________________________________，　　cos〈a，b〉＝a•b

9、a

10、

11、b

12、＝_________________________________________________________.　　若A，B，　　则

13、AB→

14、＝__________________________________________________________

15、________.　　自我检测　　．若a＝，b＝，且a∥b，则　　A．x＝1，y＝1　　B．x＝12，y＝－12　　c．x＝16，y＝－32　　D．x＝－16，y＝32　　2．　　如图所示，在平行六面体ABcD—A1B1c1D1中，m为Ac与BD的交点，若A1B1→＝a，A1D1→＝b，A1A→＝c，则下列向量中与B1m→相等的向量是　　A．－12a＋12b＋c　　B.12a＋12b＋c　　c.12a－12b＋c　　D．－12a－12b＋c　　3．在平行六面体ABcD—A′B′c′D′中，已知∠BAD＝∠

16、A′AB＝∠A′AD＝60°，AB＝3，AD＝4，AA′＝5，则

17、Ac′→

18、＝________.　　4．有下列4个命题：　　①若p＝xa＋yb，则p与a、b共面；　　②若p与a、b共面，则p＝xa＋yb；　　③若mP→＝xmA→＋ymB→，则P、m、A、B共面；　　④若P、m、A、B共面，则mP→＝xmA→＋ymB→.　　其中真命题的个数是　　A．1　　B．2　　c．3　　D．4　　5．A，B，c，D这四个点________．