反比例函数难题

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1、二、填空题1.（2011浙江金华，16，4分）如图，将一块直角三角板OAB放在平面直角坐标系中，B（2，0），∠AOC＝60°，点A在第一象限，过点A的双曲线为y=，在x轴上取一点P，过点P作直线OA的垂线l，以直线l为对称轴，线段OB经轴对称变换后的像是O′B′.（1）当点O′与点A重合时，点P的坐标是.（2）设P（t，0）当O′B′与双曲线有交点时，t的取值范围是.3.（2011山东滨州，18，4分）若点A(m，－2)在反比例函数的图像上，则当函数值y≥－2时，自变量x的取值范围是___________.

2、4.（2011四川南充市，14，3分）过反比例函数y=(k≠0)图象上一点A，分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别为B,C，如果⊿ABC的面积为3.则k的值为.5.（2011宁波市，18，3分）如图，正方形A1B1P1P2的顶点P1、P2在反比例函数y＝（x＞0）的图像上，顶点A1、B1分别在x轴和y轴的正半轴上，再在其右侧作正方形P2P3A2B2，顶点P3在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，顶点A3在x轴的正半轴上，则点P3的坐标为6.（2011浙江衢州,5,4分）在直角坐标系中，有如图所示的轴于点，斜边,反比

3、例函数的图像经过的中点，且与交于点,则点的坐标为.（第15题）7.(2011浙江绍兴，13，5分)若点是双曲线上的点，则（填“>”,“<”“=”）.9.（2011湖南常德，5，3分）如图1所示的曲线是一个反比例函数图象的一支，点A在此曲线上，则该反比例函数的解析式为_______________.y1OAx3图111.（2011山东济宁，11，3分）反比例函数的图象在第一、三象限，则m的取值范围是．12.（2011四川成都，25,4分）在平面直角坐标系中，已知反比例函数满足：当时，y随x的增大而减小．若该反比

4、例函数的图象与直线都经过点P，且，则实数k=_________.14.（2011广东省，6，4分）已知反比例函数的图象经过（1，－2）．则．15.(2011江苏南京，15，2分)设函数与的图象的交战坐标为（a，b），则的值为__________．17.（2011湖北武汉市，16，3分）如图，□ABCD的顶点A，B的坐标分别是A（－1，0），B（0，－2），顶点C，D在双曲线y=上，边AD交y轴于点E，且四边形BCDE的面积是△ABE面积的5倍，则k=_____．18.（2011湖北黄冈，4，3分）如图：点A在

5、双曲线上，AB⊥x轴于B，且△AOB的面积S△AOB=2，则k=______．ABOxy 第4题图19.（2011湖北黄石，15，3分）若一次函数y=kx+1的图象与反比例函数y=的图象没有公共点，则实数k的取值范围是。20．（2011湖南常德，3，3分）函数中自变量的取值范围是_______________.21.（2011湖南永州，7，3分）若点P1(1，m)，P2（2，n）在反比例函数的图象上，则m_____n(填“＞”、“＜”或“=”号）．22.（2011内蒙古乌兰察布，17，4分）函数,的图象如图所

6、示，则结论：①两函数图象的交点A的坐标为（3,3)②当时，③当时，BC=8④当逐渐增大时，随着的增大而增大，随着的增大而减小．其中正确结论的序号是＿.yy1＝xy2＝x第17题图24.（2011湖北鄂州，4，3分）如图：点A在双曲线上，AB⊥x轴于B，且△AOB的面积S△AOB=2，则k=______．ABOxy 第4题图25.（2010湖北孝感，15，3分）如图，点A在双曲线上，点B在双曲线上，且AB∥x轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD的面积为矩形，则它的面积为.【答案】226.（2011湖北荆州，16

7、，4分）如图，双曲线经过四边形OABC的顶点A、C，∠ABC＝90°，OC平分OA与轴正半轴的夹角，AB∥轴，将△ABC沿AC翻折后得到△AB＇C，B＇点落在OA上，则四边形OABC的面积是　　　　.三、解答题1.（2011浙江省舟山，19，6分）如图，已知直线经过点P（，），点P关于轴的对称点P′在反比例函数（）的图象上．（1）求的值；（2）直接写出点P′的坐标；（3）求反比例函数的解析式．（第19题）xyOP2.（2011安徽，21，12分）如图，函数的图象与函数（）的图象交于A、B两点，与轴交于C点，已

8、知A点坐标为（2，1），C点坐标为（0，3）．（1）求函数的表达式和B点的坐标；（2）观察图象，比较当时，与的大小.ABOCxy3.已知Rt△ABC的斜边AB在平面直角坐标系的x轴上，点C（1，3）在反比例函数y=的图象上，且sin∠BAC=．（1）求k的值和边AC的长；（2）求点B的坐标．xyBACDOOxyBACD图1图24.（2011山东菏泽，17（1），7分）已知一次函数与反比例函数，其中一