塑性成形技术基础3

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1、2.3屈服准则1）基本概念单向拉伸试验可得到应力-应变关系曲线。当σ1=σs时，试样进入塑性变形。定义：质点进入塑性状态时，各应力分量之间满足的关系称为屈服准则，也称塑性条件或塑性方程。其一般表达式为：f(σij)=C图2-12条件应力-应变曲线2）屈雷斯加（Tresca)屈服准则材料（质点）中的最大剪应力达到某一临界值时，材料发生屈服，该临界值取决于材料在变形条件下的性质，而与应力状态无关。屈雷斯加屈服准则又称为最大剪应力准则，其表达式为:τmax=C式中C通过试验求得。由于C值与应力状态无关，常用简单拉伸试验确定。当试样屈服时，σ2=σ3=0、σ1=σs，代入上式得C=1/2σs。于

2、是，屈雷斯加屈服准则的数学表达式为:σ1-σ3=σs（2-14）屈雷斯加屈服准则存在的问题：（1）若大小顺序不知，无法使用。故有时也将其写为：（2）未考虑中间主应力的影响。3）密塞斯（mises)屈服准则当受力物体内质点应力偏张量的第2不变量达到某一临界值时，材料发生屈服，该临界值取决于材料在变形条件下的性质，而与应力状态无关。即：式中C1通过试验求得。C1值与应力状态无关，用简单拉伸试验确定。当试样屈服时，、代入上式得。于是，密塞斯屈服准则的数学表达式为:（2-15）密塞斯屈服准则的物理意义：将上式两边各乘以，于是得：左边项为材料单位体积弹性形状变化能，右边项为单向拉伸屈服时，

3、单位体积的形状变化能。密塞斯屈服准则可以表述为：材料质点屈服的条件是当其单位体积的弹性形状变化能达到某一临界值；该临界值只取决于材料在变形条件下的性质，而与应力状态无关。称为弹性形状变化能准则。4）屈雷斯加和密塞斯屈服准则的比较为评价中间主应力影响，引入应力参数：代入密塞斯屈服准则表达式，经整理后得：（2-16）当时，、；当时，、；当时，、。由变化至时，相应的值变化范围为1～。现以为纵坐标，为横坐标,得随变化的几何图形，如图所示。图4-13与的关系屈雷斯加屈服准则，在和之间如何变化，。在图2-13中为一水平线。可见，在轴对称应力状态时，两个屈服准则是一致的；平面应变状态时，两

4、个准则的差别最大，达15.5％；在其余应力状态下，两个准则的差别小于15.5％，视中间应力的相对大小而定。2.4塑性变形时应力应变关系分析塑性变形问题，需要知道塑性变形时，应力状态和应变状态之间的关系。这种关系的数学表达式叫做本构方程，也称物理方程。1）塑性变形时应力应变关系的特点弹性变形时，应力与应变成线性关系。弹性变形是可逆的，应变由应力状态唯一确定，和应力状态如何达到的历史无关。应力应变之间的这种线性关系，可由广义虎克定律来描述。塑性变形应力应变关系的特点：（1）塑性变形时体积不变；（2）应力应变关系是非线性的；（3）应变与应力主轴不一定重合；（4）塑性变形是不可逆的。外力去除

5、后，塑性变形部分仍然保留下来。最终的塑性应变状态与加载的历史有关。质点受应力作用，发生塑性应变，变为另一种应力状态，这时质点塑性应变既有和新的应力状态相对应的应变，又有应力改变前保留下来的应变，最终应变是两者之和。若加载一直受到后种应力状态作用，则产生的塑性应变必然和前种情况下结果不同。即：最终应力状态一样，但加载历史不同，最终塑性应变状态不同。离开加载历史建立应力和应变的关系是不可能的。一般，只能建立应力与应变增量的关系。与某瞬时应力状态相对应的只是塑性应变增量。要求应变全量，要按加载过程各段增量积分。但加载过程中，各应力分量始终保持比例关系，主轴的方向、顺序不变，则塑性应变分量也按比例增

6、加。这时，塑性应变全量与应力就有对应函数关系。这种加载称简单加载。2）等效应力和等效应变的概念定义：（2-17）为等效应力。在单向拉伸时，σ1=σ，σ2=σ3=0，代入上式，得=σ。显然，等效应力和单向拉伸时的应力等效。定义：为等效应变。单向拉伸,，代入上式，得。可见，等效应变与单向拉伸时的应变也是等效的。（2-18）3）增量理论（1）基本假设条件①理想刚塑性材料的假设，即弹性应变增量为零，塑性应变增量就是总应变增量；②材料服从密塞斯屈服准则，即：③塑性变形时体积不变，即：（2）列维-密塞斯方程（2-19）简记为：①应变增量主轴与应力偏量主轴（即应力主轴）重合；②应变增量与应力偏张量成正

7、比。（2-20）（3）圣维南塑性流动方程将式（2-20）两边各除以dt，得：或：（2-21）4）全量理论（1）基本假设条件①理想刚塑性材料的假设；②塑性变形和弹性变形属同一量级；③加载过程符合简单加载条件，则应力偏张量的各个分量与应变偏张量的各个分量成正比。（2）伊留申理论式中：对于刚塑性材料，考虑到塑性变形时体积不变，，故有：（2-22）实际塑性变形过程，加载情况很难严格满足简单加载条件，因此，该理