机械工程测量与试验技术

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1、机械工程测试技术基础习题解答第一章信号的分类与描述1-1求周期方波（见图1-4）的傅里叶级数（复指数函数形式），划出

2、cn

3、–ω和φn–ω图，并与表1-1对比。图1-4周期方波信号波形图0tx(t)……A-A解答：在一个周期的表达式为积分区间取（-T/2，T/2）所以复指数函数形式的傅里叶级数为，。没有偶次谐波。其频谱图如下图所示。

4、cn

5、φnπ/2-π/2ωωω0ω03ω05ω03ω05ω02A/π2A/3π2A/5π幅频图相频图周期方波复指数函数形式频谱图2A/5π2A/3π2A/π-ω0-3ω0-5ω0-ω0-3ω0-5ω01-3求指数函数的频谱。解答：单边指数衰减信号频谱图

6、f

7、X(f)

8、A/a0φ(f)f0π/2-π/21-5求被截断的余弦函数(见图1-26)的傅里叶变换。图1-26被截断的余弦函数ttT-TT-Tx(t)w(t)1001-1解：w(t)为矩形脉冲信号所以根据频移特性和叠加性得：可见被截断余弦函数的频谱等于将矩形脉冲的频谱一分为二，各向左右移动f0，同时谱线高度减小一半。也说明，单一频率的简谐信号由于截断导致频谱变得无限宽。fX(f)Tf0-f0被截断的余弦函数频谱1-6求指数衰减信号的频谱指数衰减信号x(t)解答：所以单边指数衰减信号的频谱密度函数为根据频移特性和叠加性得：00X(ω)-ππφ(ω)ωω指数衰减信号的频谱图1-7设有

9、一时间函数f(t)及其频谱如图1-27所示。现乘以余弦型振荡。在这个关系中，函数f(t)叫做调制信号，余弦振荡叫做载波。试求调幅信号的傅里叶变换，示意画出调幅信号及其频谱。又问：若时将会出现什么情况？图1-27题1-7图ωF(ω)0f(t)0t-ωmωm解：所以根据频移特性和叠加性得：可见调幅信号的频谱等于将调制信号的频谱一分为二，各向左右移动载频ω0，同时谱线高度减小一半。fX(f)ω0-ω0矩形调幅信号频谱若将发生混叠。第二章测试装置的基本特性2-3求周期信号x(t)=0.5cos10t+0.2cos(100t−45°)通过传递函数为H(s)=1/(0.005s+1)的装置后得

10、到的稳态响应。解：，，该装置是一线性定常系统，设稳态响应为y(t)，根据线性定常系统的频率保持性、比例性和叠加性得到y(t)=y01cos(10t+j1)+y02cos(100t−45°+j2)其中，，所以稳态响应为2-5想用一个一阶系统做100Hz正弦信号的测量，如要求限制振幅误差在5%以内，那么时间常数应取多少？若用该系统测量50Hz正弦信号，问此时的振幅误差和相角差是多少？解：设该一阶系统的频响函数为，t是时间常数则稳态响应相对幅值误差令d≤5%，f=100Hz，解得t≤523ms。如果f=50Hz，则相对幅值误差：相角差：2-7将信号coswt输入一个传递函数为H(s)=1

11、/(ts+1)的一阶装置后，试求其包括瞬态过程在内的输出y(t)的表达式。解答：令x(t)=coswt，则，所以利用部分分式法可得到利用逆拉普拉斯变换得到2-8求频率响应函数为3155072/(1+0.01jw)(1577536+1760jw-w2)的系统对正弦输入x(t)=10sin(62.8t)的稳态响应的均值显示。解：该系统可以看成是一个一阶线性定常系统和一个二阶线性定常系统的串联，串联后仍然为线性定常系统。根据线性定常系统的频率保持性可知，当输入为正弦信号时，其稳态响应仍然为同频率的正弦信号，而正弦信号的平均值为0，所以稳态响应的均值显示为0。2-9试求传递函数分别为1.5

12、/(3.5s+0.5)和41wn2/(s2+1.4wns+wn2)的两环节串联后组成的系统的总灵敏度（不考虑负载效应）。解：，即静态灵敏度K1=3，即静态灵敏度K2=41因为两者串联无负载效应，所以总静态灵敏度K=K1´K2=3´41=123