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1、浅谈“单位圆”在三角函数中的应用胡海光（宝鸡文理学院数学系陕西宝鸡721013）摘要：新课程用单位圆定义任意角的三角函数，提升了单位圆、三角函数线的地位，三角函数的知识结构和方法体系也发生了一些变化，利用单位圆本身直观、形象、准确、方便等特点，再结合相关的数学知识，可以使问题化难为易，化繁为简，思路清晰，方法明确。探究它在新课程三角函数公式推导和性质中的应用及解题中的应用，这样不但能使学生掌握用单位圆解题的方法,而且能激发学生的学习兴趣。关键字：单位圆；诱导公式；三角函数；应用1.引言新课标指出：学生的
2、数学活动不应只限于接受、记忆、模仿和练习，应倡导自主探索、动手实践、合作交流、阅读自习等学习数学的方式，通过各种不同形式的自主学习、探索活动，不但能让学生体验数学发现和创造的历程，培养他们的数学思维能力和创新意识，而且可以大大减少课堂的教学时间。因此，我们在教学中应充分挖掘教材的问题背景，逐渐培养学生的自主学习、自主探索等学习习惯。基于这种目的，在新课改下，我们可以将三角函数章节学习统一在单位圆与三角函数线之下，利用数形结合让学生理解知识的来龙去脉、推导过程，最主要的是使学生学会用联系的观点看三角函数，
3、研究三角函数的定义、公式、图象与性质，明白如何用单位圆与三角函数线研究问题，动态地分析问题和解决问题。2.单位圆的认识单位圆是新课标里刚引进的新概念，学生受老教材的影响对单位圆的认识很模糊，为了让学生能很好的利用单位圆解决三角函数问题，笔者认为首先要了解单位圆的概念、为什么用单位圆上点的坐标定义三角函数及用单位圆上点的坐标定义三角函数的意义。2.1单位圆的定义所谓单位圆，就是在直角坐标系中，以原点O为圆心，以单位长度为半径的圆。如下图所示：a的终边P(x,y)OxyotherstaffoftheCent
4、re.Duringthewar,ZhuwastransferredbacktoJiangxi,andDirectorofthenewOfficeinJingdezhen,JiangxiCommitteeSecretary.Startingin1939servedasrecorderoftheWestNorthOrganization,SecretaryoftheSpecialCommitteeAfterthevictoryofthelongMarch,hehasbeentheNorthwestOffic
5、eoftheFederationofStateenterprisesMinister,ShenmufuguSARmissions,DirectorofNingxiaCountypartyCommitteeSecretaryandrecorderoftheCountypartyCommitteeSecretary,Ministersand92.2为什么用单位圆上点的坐标定义三角函数用单位圆上点的坐标定义任意角的三角函数有许多优点．（1）利用单位圆定义了三角函数，而且圆具有很好的对称性。（2）简单、清楚，突
6、出三角函数最重要的性质──周期性（3）有利于构建任意角的三角函数的知识结构。“单位圆定义法”以单位圆为载体，自变量a的三角函数值与x，y的意义非常直观而具体，单位圆中的三角函数线与定义有了直接联系，从而使我们能方便地采用数形结合的思想讨论三角函数的定义域、值域、函数值符号的变化规律、同角三角函数的基本关系式、诱导公式、周期性、单调性、最大值、最小值等．①P(x，y)在单位圆上
7、x
8、≤1，
9、y
10、≤1，即正弦、余弦函数的值域为[－1，1]；
11、OP
12、2=1sin2a+cos2a=1；②对于圆心的中心对称性si
13、n(π+a)=－sina，cos(π+a)=－cosa；③对于x轴的轴对称性sin(－a)=－sina，cos(－a)=cosa；④对于y轴的轴对称性sin(π－a)=sina，cos(π－a)=－cosa；⑤对于直线y=x的轴对称性sin(－a)=cosa，cos(－a)=sina；⑥sina在[－，]内的单调性a：－0πx：－1010－1sina在[－，]上单调递增，在[，]上单调递减；……otherstaffoftheCentre.Duringthewar,Zhuwastransferredbac
14、ktoJiangxi,andDirectorofthenewOfficeinJingdezhen,JiangxiCommitteeSecretary.Startingin1939servedasrecorderoftheWestNorthOrganization,SecretaryoftheSpecialCommitteeAfterthevictoryofthelongMarch,hehasbeentheNorthwestOfficeoft
