金融工程期末练习题答案解析

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1、专业资料第二章一、判断题1、市场风险可以通过多样化来消除。（×）2、与n个未来状态相对应，若市场存在n个收益线性无关的资产，则市场具有完全性。（√）3、根据风险中性定价原理，某项资产当前时刻的价值等于根据其未来风险中性概率计算的期望值。（×）4、如果套利组合含有衍生产品，则组合中通常包含对应的基础资产。（√）5、在套期保值中，若保值工具与保值对象的价格负相关，则一般可利用相反的头寸进行套期保值。（×）二、单选题1、下列哪项不属于未来确定现金流和未来浮动现金流之间的现金流交换？（B）A、利率互换B、股票C、远期D、期货2、关于套利组合的特征，下列说法错误的是（A）。A.套利组

2、合中通常只包含风险资产B.套利组合中任何资产的购买都是通过其他资产的卖空来融资C.若套利组合含有衍生产品，则组合通常包含对应的基础资产D．套利组合是无风险的3、买入一单位远期，且买入一单位看跌期权（标的资产相同、到期日相同）等同于（C）A、卖出一单位看涨期权B、买入标的资产C、买入一单位看涨期权D、卖出标的资产4、假设一种不支付红利股票目前的市价为10元，我们知道在3个月后，该股票价格要么是11元，要么是9元。假设现在的无风险年利率等于10%，该股票3个月期的欧式看涨期权协议价格为10.5元。则（D）A.一单位股票多头与4单位该看涨期权空头构成了无风险组合学习分享专业资料B

3、.一单位该看涨期权空头与0.25单位股票多头构成了无风险组合C.当前市值为9的无风险证券多头和4单位该看涨期权多头复制了该股票多头D．以上说法都对三、名词解释1、套利答：套利是在某项金融资产的交易过程中，交易者可以在不需要期初投资支出的条件下获取无风险报酬。1、阿罗-德不鲁证券答：阿罗-德不鲁证券指的是在特定的状态发生时回报为1，否则回报为0的资产。3、等价鞅测度答：资产价格是一个随机过程，假定资产价格的实际概率分布为，若存在另一种概率分布使得以计算的未来期望风险价格经无风险利率贴现后的价格序列是一个鞅，即，则称为的等价鞅测度。四、计算题1、每季度计一次复利的年利率为14%

4、，请计算与之等价的每年计一次复利的年利率和连续复利年利率。解：利用复利计算公式：，每年计一次复利的年利率=（1+0.14/4）4-1=14.75%连续复利年利率=4ln(1+0.14/4)=13.76%。2、一只股票现在价格是40元，该股票一个月后价格将是42元或者38元。假如无风险利率是8%，分别利用无风险套利方法、风险中性定价法以及状态价格定价法计算执行价格为39元的一个月期欧式看涨期权的价值。解：无风险套利方法：考虑这样的证券组合：购买一个看涨期权并卖出Δ股股票。如果股票价格上涨到42元，组合价值是42Δ-3；如果股票价格下降到38元，组合价值是38Δ。若两者相等，则

5、42Δ-3=38Δ，Δ=075。可以算出一个月后无论股票价格是多少，组合的价值都是28.5，今天的价值一定是28.5的现值，即28.31=28.5e-0.08×0.08333。即-f+40Δ=28.31，f是看涨期权价格。f=1.69。学习分享专业资料风险中性定价法：按照风险中性的原则，我们首先计算风险中性条件下股票价格向上变动的概率p,它满足等式：42p+38(1-p)=40e0.08×0.08333,p=0.5669,期权的价值是：f=（3×0.5669+0×0.4331）e-0.08×0.08333=1.69状态价格定价法：d=38/40=0.95，u=42/40=1

6、.05，从而上升和下降两个状态的状态价格分别为：，从而期权的价值f=0.5631×3+0.4302×0=1.693、一只股票现在价格是100元。有连续两个时间步，每个步长6个月，每个单步二叉树预期上涨10%，或下跌10%，无风险利率8%（连续复利），求执行价格为100元的看涨期权的价值。解：按照本章的符号，u=1.1,d=0.9,r=0.08,所以p=(e0.08×0.5-0.9)/(1.1-0.9)=0.7041。这里p是风险中性概率。该股票和以该股票为标的资产的期权的价格变化如下图901001101218199C2CC12100从而C2=0,C1=(0.7041*21+

7、0.2959*0)×e-0.08×0.5=14.21期权的价值C=(0.7041*C1+0.2959*C2)×e-0.08×0.5=9.61第三章一、判断题1、远期利率协议是针对多时期利率风险的保值工具。（×）学习分享专业资料2、买入一份短期利率期货合约相当于存入一笔固定利率的定期存款。（√）3、远期利率协议到期时，多头以实现规定好的利率从空头处借款。（×）二、单选题1、远期合约的多头是（A）A.合约的买方B.合约的卖方C.交割资产的人D经纪人2、在“1×4FRA”中，合同期的时间长度是（C）。A.1个月B.4个月