直线与椭圆位置关系

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1、直线与椭圆的位置关系1、直线与椭圆的位置关系的判定2、有关弦长问题例2设直线与椭圆相交于点，求弦的长【答案】注意：直线与二次曲线相交弦长的求法（1）联立方程组（2）消去一个未知数（3）利用弦长公式:弦长公式：但有关圆的弦长一般运用垂径定理！特殊的弦—通径：经过椭圆的焦点且垂直于椭圆长轴的弦《成才》课后强化训练（八）133、与弦中点有关的问题例3椭圆的一条弦被平分,那么这条弦所在的直线方程是A．B．C．D．【答案】D注意：弦中点问题的两种处理方法：（1）联立方程组，消去一个未知数，利用韦达定理；（2）设两端点坐标，代入曲线方程相减可求出弦的斜率----

2、点差法4、椭圆中的最值问题《成才之路》P27例5已知椭圆，在椭圆上求一点P，使P到直线的距离最小，并求出最小值。分析：即求与平行的椭圆的切线与间的距离课后作业：1、如果椭圆的弦被点平分，求这弦所在的直线方程。【答案】2、（2009汕头）如图，已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，长轴长是短轴长的2倍且经过点M（2，1），平行于OM的直线l在y轴上的截距为m（m≠0），l交椭圆于A、B两个不同点。（1）求椭圆的方程；（2）求m的取值范围；（3）求证直线MA、MB与x轴始终围成一个等腰三角形.解：（1）设椭圆方程为……1分则……………3分∴椭圆方程为………

3、4分（2）∵直线l平行于OM，且在y轴上的截距为m又KOM=…………………5分由………6分∵直线l与椭圆交于A、B两个不同点，（3）设直线MA、MB的斜率分别为k1，k2，只需证明k1+k2=0即可…………9分设……………………10分则由………………………10分而故直线MA、MB与x轴始终围成一个等腰三角形.…14分4、综合问题例1已知椭圆的离心率为，短轴一个端点到右焦点的距离为。（1）求椭圆的方程；（2）设直线与椭圆交于两点，坐标原点到直线的距离为，求面积的最大值。（1）（2）①直线斜率不存在时，直线的方程为代入得②直线斜率存在时，设直线的方程为原

4、点到直线的距离为即得由消去得由韦达定理得……令，则时；时，当且仅当，即时等号成立此时，成立为所求