资源描述：
《点到直线距离教学案例》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、《点到直线的距离》教学案例浙江省洞二中（325701）陈展设计理念与思路：让学生掌握知识的同时，重点形成一种提出问题解决问题的能力以及学习数学的兴趣；学会发散性思考问题。总之，能力是主要的，知识是次要的。教材与概念结构分析：解析几何第一章主要研究的是点线、线线的位置关系和度量关系，其中以点点距离、点线距离、线线位置关系为重点，点到直线的距离是其中最重要的环节之一，它是解决其它解析几何问题的基础。学情分析:我们学校的学生思维能力不高,但思维较活跃,有个性,经过长期的训练后,能养成一种比较好的思维习惯与做人的态度。教学目标
2、：知识目标：让学生掌握点线距离公式的推导方法并能利用公式求点线距离。能力目标：培养学生从特殊到一般的分析解决问题能力。提高学生使用现代化工具的动手能力。情感目标：让学生充分感受数学的美；增加对解几的兴趣和信心，克服畏惧感，激发求知欲。重点难点：教学重点：公式的推导与应用。教学难点：知识教学方面：如何启发学生自己构思出距离公式的推导方案。情感教育方面：如何营造课堂积极求解的氛围。以激发学生的创造力。增强学生知难而进的决心。教学资源：多煤体教室。教学流程图：复习——提出问题——寻找解决方案——尝试——解决问题——形成结论—
3、—应用结论——提出新问题。教学过程：一、课题引入，提出问题师：直线方程的一般式是怎么样的，其中的系数有什么要求的？生：是Ax+By+C=0(A、B不同时为0）师：两点A（x,y）、B(x,y)间的距离公式是什么？生：
4、AB
5、= y师：当直线AB垂直y轴或x轴时，公式又成什么样子的？生：
6、AB
7、=
8、x-x
9、或
10、y-y
11、师：点Q在直线Ax+By+C=0上,点P在直线外,则什么时候它们最近。Ox生：当直线PC与直线Ax+By+C=0垂直时。师；这是
12、PQ
13、就是点P到直线Ax+By+C=0的距离，它会等于什么呢？这就是现
14、在我们要究研的问题。（板书课题）二、课题解决，形成理念师：如何求点P(3,5)到直线L：y=2的距离？生：可化为两点间的距离。师：是哪两点？生：过点P作垂直L的直线，它交L于Q，则求PQ的距离。师：Q的坐标有什么特点？生：它的横坐标与P的一样，纵坐标是2。且在教师的引导下利用公式
15、AB
16、=
17、x-x
18、
19、或
20、y-y
21、计算。师：变为求点P(3,5)到直线L：x=2的距离？如何求？（学生思考一会儿）教师再引导学生同理来求，并归纳：己知P（x,y），当直线平行x轴时，为d=
22、y-y
23、;当直线平行y轴时，为d=
24、x-x
25、。师：那么
26、一般情况下，己知P（x,y）与直线L，你们想到用什么方案解决这个问题呢？生：先求过点P且垂直L的直线；再求两直线交点Q的坐标；最后用两点间的距离公式求
27、PQ
28、。y师：垂直L的直线的斜率是多少？P它方程用什么形式？生：直线的斜率是，它的方程是Qy-y=(x-x)Ox师：怎么求点Q的坐标？生：由这两条直线方程联立方程组来解。师：这种方法好吗？(生沉思,感叹：难算。)师：所以，我们还要寻找其它的简便的方法。我们用一个特殊点（0，0）来代P（x,y）来思考一下，有没有其它的好方法。生：用面积法求
29、PQ
30、。师：若直线交两坐标分别
31、于R、S两点，则有什么关系式存在？生：
32、OR
33、
34、OS
35、=
36、SR
37、
38、OQ
39、师：哪些可以求出来？生：点S、P可以算出，再算
40、OR
41、、
42、OS
43、、
44、SR
45、，从而算出
46、OQ
47、。师：还有其它方法吗？生：RtD相似法。师：哪两个三角形相似？生：DOSR与DQOP师：其中有什么关系？生：，知道其中三个可以求出
48、OQ
49、。师：还有其它方法吗？生：解直角三角形。师：要先求出哪些量？生：
50、OR
51、，与。yl师：
52、OQ
53、与它们有什么关系？生：
54、OQ
55、=
56、OR
57、sin师：与直线的倾斜角a什么关系？ORx生：相等。Q师：一定吗？如果直线不是这样放的？
58、生：或有互补关系。S师：所以sin与sina什么关系？生：相等。师：sina怎么算？生：可以由tana=k算。师：具体怎么算，先算什么？生：由seca=得cosa,再由sina=cosatana算出sina就行了。并讨论哪种方法与高中知识联系最紧密，并有代表性。生：利用直角三角形的边角关系来计算。师：下面就考虑一般情况，先求什么？生：求
59、PM
60、，师：∠P与倾斜角a有什么的关系？生：∠P=a或p－a。Pl师：然后解Rt△PMQ，求
61、PQ
62、，如何求？生：
63、PQ
64、=
65、PM
66、sin∠P,得PQ
67、=
68、PM
69、sina,Qsina可
70、由tana=k=-算出.OMax（师生一起演算）得出归纳：点P（x,y）到直线Ax+By+C=0的距离为d=三、公式应用，简单模仿师：上面的公式有什么范围限制吗?生：无论点和直线的位置如何，点线距离公式都是适用的。师：做以下的练习1.平面内一点A到一条直线L的距离公式的使用范围是（）A对坐标平面内任意点与直线都适用B当直线过原点时
