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1、华侨大学2008年高等数学竞赛试题(A卷)考试时间：2008年6月14日(星期六)上午8：30—11：00境内（外）生系别专业准考证号姓名成绩大题一二三四五六七八九满分3288101071096得分一、填空题(本题共8小题，每小题4分，满分32分，把答案直接填在题中的横线上)１、设2()()xaxFxftdtxa=.∫，其中()fx连续，为常数，则alim()xaFx→=.２、圆柱面与所围成的立体的体积229xy+=229xz+=________.V=３、设()fx是周期为2π的周期函数，它在(,3]ππ上的表达式为222,2;()(),3xfxxxπ
2、πππππ.≤=..≤.<2<则()fx的傅里叶级数在xπ=处收敛于，在2xπ=.处收敛于.４、设Ω是由平面及抛物柱面0,,1zzyy===2yx=所围成的闭区域，则xzdxdydzΩ=∫∫∫.５、设()(1)(2)()fxxxxxn=+++..，则(0)f′=.６、设函数在区间[1)(xf,)+∞上可导，(1)0f=，3(1)xxfee′+=+，则(3)f=.７、设直线在平面0:30xyblxayz++=..+..=.π上，而平面π与曲面2zxy=+相切于点，(1,2,5).则常数a=，b=.８、已知向量与b满足：a....0a≠..，1b=..，.
3、.(,)4abπ=....，则极限0limxaxbaxbx→+..=........___________...以下各题在答题纸上解答，答题时必须写出详细的解答过程，并在每张答题纸写上：姓名．．、准考证号．．．．。二、(本题满分8分)求极限220ln(1)ln(1)limseccosxxxxxx→+++.+.．三、(本题满分8分)设[(),zfxyxy.=.，其中f具有二阶连续偏导数，.具有二阶导数，求zy..与zyx...．四、(本题满分10分)计算曲面积分332(2)(2)3(1)IxydydzyzdzdxzdxdyΣ=++++.∫∫，其中是曲面的
4、上侧．Σ221(zxyz=..≥五、(本题满分10分)利用格林公式，求曲线积分2(3sin)()yLIxyxdxxyedy=++.∫，其中是在曲线上由点到点的一段弧．L22yxx=.(0,0)O(4,8)A六、(本题满分7分)设()xxt=是由方程210xtutedu+..=∫所确定的可导函数，求220tdxdt=．七、(本题满分10分)曲面将球面213zx=..22225xyz++=分成三部分，求这三部分曲面面积之比．八、(本题满分9分)求幂级数22(1)(1)2nnnnnx∞.=..Σ的收敛域及和函数．九、(本题满分6分)设函数在闭区间[1上连续，
5、在开区间(1内可导，且)(xf,4],4)(4)2f=，．证明：在(1内至少存在一点，使得．华侨大学2007年高等数学竞赛试题(A卷)考试时间：2007年6月16日(星期六)上午8：30—11：00系别专业准考证号姓名成绩大题一二三四五六七八九满分3210910108876得分一、填空题(本题共8小题，每小题4分，满分32分，把答案直接填在题中的横线上)１、设()sinfxx=则2[()]=xffxπ=′.２、由方程2222xyzxyz+++=所确定的函数(,)zzxy=在点(1,0,1).处的全微分________.dz=３、曲线弧sin1cosxy
6、θθθ=+..=..（πθπ.≤≤）的弧长s=.４、已知2,2,ab==....且2ab.=....，则ab×=....___________.５、级数Σ∞=.112nnn的和=s.６、设曲线与曲线在原点处具有相同的切线，则极限()yfx=2arctan0xtye.=∫(0,0)2lim()nnfn→∞=.７、设连续函数恒取正值，则)(xf132010()()xfxdxxfxdx=∫∫.８、设函数(,)fxy在闭圆域{}222(,)tDxyxyt=+上连续，且(0,0)0f≠，则当时,0t+→(,)tDfxydxdy∫∫是关于t的阶无穷小.（请填数字）
7、..以下各题必须在答题纸上解答，并在每张答题纸写上：系别．．、姓名．．、准考证号．．．．二、(本题满分10分)设函数()uft=，，其中22(,)txyxy.=+f具有二阶连续导数，.具有二阶连续偏导数，求22ux..与2.uxy...三、(本题满分9分)判定级数Σ∞=.1ln)1(nnnn是否收敛？若是收敛的，是绝对收敛还是条件收敛？四、(本题满分10分)设为连续函数，证明：，其中常数.并求)(xfdxxafxfdxxfaa∫∫.+=020)]2()([)(0a>20sin1cosxxdxxπ+∫.五、(本题满分10分)求过直线，且与曲线21230x
8、yzxyz++.=....+=.221224xyzxyz.+=...++=.在点处的切线平行的
