线段垂直平分线的性质学习课件

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1、MNACEBD下图表示的为某班的座位排列情况，每行每列的间隔相同．ＡＢ，Ｃ，Ｄ，Ｅ五位同学的作为如图所示，他们的座位存在怎么样的关系？同学Ｃ、Ｄ、Ｅ与同学Ａ、Ｂ之间的距离有什么特征？①直线ＭＮ是线段ＡＢ的垂直平分线②猜测：直线ＭＮ上的点到Ａ、Ｂ两点的距离相等学会观察学会观察学会验证学会转化学会运用线段垂直平分线的性质猜测1：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。已知：如图，直线MN⊥线段AB,垂足为C,且AC=CB.求证：PA=PBABPMNC证明：∵MN⊥AB于点C（已知）,∴∠PCA=∠PCB=90°（垂直的定义）．在△PAC和△PBC中，AC=BC（已知）

2、,∠PCA=∠PCB（已证）,PC=PC（公共边）∴△PAC≌△PBC（SAS）.∴PA=PB（全等三角形的对应边相等）.学会验证定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。ABPMNPA=PB点P在线段AB的垂直平分线上线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等符号语言：ABPMN∵点P在线段AB的垂直平分线上（已知）∴PA=PB（线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。）学会转化猜测２：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。已知：如图，PA=PB求证：P在AB的垂直平分线上证明：过P点作MN⊥AB，垂足为Ｃ∵PA=PB（已

3、知）∴AC=BC（等腰三角形的“三线合一”）ABPMNＣ∴MN是AB的垂直平分线∴P在AB的垂直平分线上定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。PA=PB点P在线段AB的垂直平分线上线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等逆定理：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。点P在线段AB的垂直平分线上PA=PB到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上∵PA=PB（已知）∴点P在线段AB的垂直平分线上（和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上）符号语言：ABPMN学会转化例１　已知：如图，AB=AC=8cm

4、,DE是AB边的中垂线交AC于点E，BC=6cm，求△BEC的周长证明：∵DE是AB边的中垂线（已知），∴AE=BE（线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等）．∴AE+EC=BE+EC=8cm（等式性质）.∵AC=8cm（已知）,∴C△BEC=BE+EC+BC=8+6=14cm又∵BC=6cm（已知）有垂直平分线，就有等腰三角形的产生例２已知:如图,ΔABC中,边AB，BC的垂直平分线交于P.求证：（１）PA=PB=PC;（２）点P在边AC的垂直平分线上BACDEFGPPA=PB=PCPB=PC点P在线段BC的垂直平分线上PA=PB点P在线段AB的垂直平分线上分析

5、：学会运用题型转换：证明三角形的三条边的垂直平分线相交于一点小结定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。逆定理：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。有垂直平分线，就有等腰三角形的产生