1算法及程序框图

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1、算法与程序框图一、基本概念（一）算法概念：1.什么是算法：广义的算法是指完成某项工作的方法和步骤.大不列颠百科全书：“算法就是能够在有限步产生问题结果的一系列的数学步骤”.例：四则运算，乘法口诀，珠算口诀，解一元二次方程，把大象放冰箱里，水壶烧水等.书中定义：“算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤.现在，算法通常可以编成计算机程序，让计算机执行并解决问题.”这也就是狭义的算法.算法一般是机械的，有时需要进行大量的重复计算，只要按部就班地去做，总能算出结果.通常把算法过程称为“数学机械化”.这也是为什么算法与计算

2、机的联系如此紧密的原因.2.学习算法的意义：算法是数学及其应用的重要组成部分，是计算机程序的基础，是计算科学的核心，计算机数学即是算法的数学，没有算法就没有计算机程序，计算机与数学的联系越来越密不可分，而算法正是连结数学和计算机的桥梁.通过算法初步的学习，可以使学生初步理解算法的思想，即程序化的思想.有利于培养学生分析问题和解决问题的能力.好的算法源于一个好的思想.3.算法解决的问题：（1）数值性计算问题.如：解方程（或方程组）、解不等式（或不等式组）、套用公式求值、累加或累乘等问题，可通过相应的数学模型借助一般的数学计算方法，分

3、解成清晰的步骤，使之条理化.（2）非数值性问题.如：判断（是否为质数）、排序（大小）、查找（超过80分的）、变量变换（互换x,y）、文字处理（明文与密文）等问题，先需建立过程模型，再通过模型进行算法设计和描述.书中还有的例子：辗转相除法与更相减损术，秦九韶（shao）算法，进位制转化，二分法等.4.算法的特征：（1）确定性：算法的每一步都应当做到准确无误、不重不漏.“不重”是指不是可有可无的、甚至无用的步骤，“不漏”是指缺少哪一步都无法完成任务.（例如求的近似值，必须要给出精确度）（2）逻辑性（顺序性和确定性）：算法从开始的“第一

4、步”到“最后一步”之间是环环相扣的，且分工明确，“前一步”是“后一步”的前提，“后一步”是“前一步”的继续.每一个步骤都只能有一个确定的后续步骤.（3）有穷性：算法要有明确的开始和结束，当到达终止步骤时，所要解决的问题必须有明确的结果，也就是说必须在有限步内完成任务，不能无限制地持续进行.（1+2+3+……不能计算）（4）不唯一性：求解某一个问题的算法不一定是唯一的，对于一个问题可以有不同的计算.（1+2++3+……+10）（5）普遍性：一个算法可以解决一类问题，具有可推广性.（如解方程组）5.设计算法的要求：（1）写出的算法必须

5、能解决一类问题（如判断一个整数是否为质数，解方程等）（2）要使算法尽量简单、步骤尽量少.（随着计算机硬件的发展，对于这方面的要求降低了，以前为了节省一点存储空间经常要想好久）（3）要保证算法正确，且计算机能够执行.（那么计算机都会算什么？）6.描述算法的方式：自然语言，数学语言，算法语言，框图，程序.我们在学习过程中常见的描述方法是：语言描述，程序框图，程序语言.其中重要的是语言描述和框图描述，语言是思维过程的最直接体现，程序框图简单明了让人一目了然，虽然程序语言是最终目的，但由于程序语言运用的平台不同所以在写法上也有区别，正如先

6、前所说的，好的程序源于好的算法，所以，只要把算法的程序框图弄清楚明白了，那么以后，在接触了计算机后自然会得心应手.例：计算函数在处的函数值.语言描述程序框图程序语言（二）程序框图与算法基本逻辑结构：1.程序框图符号及作用：程序框图又称流程图，是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形.图形符号名称功能终端框（起止框）表示一个算法的起始和结束，是任何算法程序框图不可缺少的输入、输出框表示一个算法输入和输出的信息，可用在算法中任何需要输入、输出的位置处理框（执行框）赋值、计算.算法中处理数据需要的算式、公式等，它

7、们分别写在不同的用以处理数据的处理框内判断框判断某一条件是否成立，成立时出口处标明“是”或“Y”；不成立时标明“否”或“N”流程线连接程序框，表示算法进行的前进方向以及先后顺序连接点如果一个流程图需要分开来画，要在断开处画上连接点，并标出连接的号码例：解一元二次方程：2.画程序框图的规则：为了使大家彼此之间能够读懂各自画出的框图，必须遵守一些共同的规则，下面对一些常用的规则做一简要介绍.（1）实用标准的框图符号.（2）框图一般按从上到下、从左到右的方向画.（3）一个完整的程序框图必须有终端框，用于表示程序的开始和结束.（4）除判断

8、框外，大多数框图符号只有一个进入点和一个退出点，判断框是具有超过一个退出点的唯一符号，另外，一种判断框是“是”与“不是”两分支的判断，而且有且仅有两个结果；还有一种是多分支判断，有几个不同的结果.（5）在图形符号内用于描述的语言要非常简练清楚.3.