概率论及数理统计(理工)期末模拟五

《概率论及数理统计(理工)期末模拟五》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、_概率论与数理统计（理工）模拟题五课程代码：13330075_考试形式：闭卷时间:120分钟考试时只能使用简单计算器(无存储功能)试题纸一、单项选择题（共5题，每题2分，共计10分）1．事件发生导致事件发生,则。A.是的子事件B.是的子事件C.D．2.对于任意两个事件和，则。A.B.C.D．3.设事件相互独立，则。A．B．=0C．D．4.设是来自正态总体的一个样本，分别为样本均值和标准差，则成立。A.B.C.D.5.设总体的阶矩已知，又设是来自总体的一个样本，期望值已知，则下列估计量中，唯有是的无偏估计。A.B.C.D.二、填空

2、题（共10个空，每空2分，共计20分）1.随机变量X的分布律为，则。2.若分别表示它的概率密度函数、分布函数，则；；。3.随机变量X的密度函数为，则;。4.若且X，Y相互独立，，则；。5.设是来自正态总体的一个样本，为样本均值，则；。三、解答题（共8题，第4，7题各5分，其余每题10分，共计70分）1.(10分)甲盒中有1个红球3个白球，乙盒中有1个红球4个白球，丙盒中有1个红球5个白球。现用两种不同的方法取3个球：⑴分别从甲、乙、丙三盒中任取1球；⑵把甲、乙、丙盒中的球都倒入一个大盒中，从中有放回地取3次，每次取1球。问哪一种

3、方法取到红球的概率较大？2.(10分)甲袋中有3个白球，2个黑球；乙袋中有4个白球，4个黑球。从甲袋中任取2个球放入乙袋，然后从乙袋中任取一球。⑴求此球为白球的概率；⑵已知从乙袋中取得的球为白球，求从甲袋中取得的2个球都为白球的概率。3.(10分)已知随机变量的概率密度为，，。求系数和分布函数。4.(5分)设二维随机变量的概率密度为试求：关于与的边缘概率密度，。5.(10分)设(X,Y)具有概率密度试求：（1）系数A；（2）求Cov(X,Y)。6.(10分)对圆的直径作近似测量，设其值均匀地分布在内，求圆面积的数学期望。7.(5

4、分)某单位有200台电话分机，每台分机有5%的时间要使用外线通话。假定每台分机是否使用外线是相互独立的，问该单位总机要安装多少条外线，才能以90%以上的概率保证分机用外线时不等待？（）8.(10分)设总体的概率密度为其中，是未知参数，是来自总体的容量为的简单随机样本，分别用矩估计法和极大似然估计法求的估计量。_概率论与数理统计（理工）模拟题五课程代码：13330075_考试形式：闭卷时间:120分钟注：本课程所用教材，教材名：_概率论与数理统计__主编：_盛骤，谢式千，潘承毅__出版社：高等教育出版社版次：第四版____答案及评

5、分标准一、选择题（共5题，每题2分，共计10分）1．B；2．A；3．C；4．A；5．C二、填空题（共10个空，每空2分，共计20分）1．；2.；3.3,9；4.1，75.，。三、解答题（共8题，第4，7题各5分，其余每题10分，共计70分）1.（10分）解：⑴记，，则由于相互独立知：也相互独立，且，，。……………(3分)记，则，于是⑵因为大盒中共有15个球，其中只有3只红球，所以每次取一球取到红球的概率为。现有放回地共取3次，每次取一球，令。于是，且，所以……………(4分)故第一种方法取到红球的概率大。……………(1分)2.（1

6、0分）解：记，，，则是完备事件组，且，，。…………(3分)另记，则，，…………(3分)⑴由全概率公式得⑵由贝叶斯公式得……………(2分)3.（10分）解：由可得。…(3分)故，，。由于，…………………(2分)当时，；…………(2分)当时，。……(2分)所以，………………(1分)4.（5分）解：关于的概率密度为………(3分)关于的概率密度为………(2分)5.（10分）解：(1)，所以A=12(5分)(2)…（1分）……………（1分）……………（1分）……………（2分）6.（10分）解：设圆的直径为随机变量，圆的面积为随机变量，则。

7、……（2分）随机变量的概率密度为………（3分）于是的数学期望为7.（5分）解：设有X部分机同时使用外线，则有，……（1分）设要安装N条外线。由题意有，即因为，………（1分）………（1分）8.（10分）解：总体的数学期望是………（2分）设为样本均值，令，解得位置参数的矩估计量为。………（3分）设为相应于样本的样本值，则似然函数为………（2分）当时，，且，，令，解得的最大似然估计值为。………（2分）从而，得的最大似然估计量为。………（1分）