热力学统计物理试题

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1、热力学·统计物理试题适用于200×级本科物理学专业(200×-200×学年度第×学期)1.(10分)证明范氏气体的定容热容量只是温度的函数,与比容无关.2.(20分)试证明，相变潜热随温度的变化率为-如果相是气相，相是凝聚相，试证明上式可简化为：3．(10分)若将U看作独立变数T,V,n1,…nk的函数，试证明：（1）（2）4．（20分）试证明，对于遵从玻尔兹曼分布的系统，熵函数可以表示为式中Ps是总粒子处于量子态s的概率，,对粒子的所有量子态求和。5．（20分）铁磁体中的自旋波也是一种准粒子,遵从

2、玻色分布,色散关系是.试证明在低温下,这种准粒子的激发所导致的热容与成正比.6．（20分）在极端相对论情形下电子能量与动量的关系为,其中为光速.试求自由电子气体在0K时的费米能量,内能和简并压.附标准答案1.(10分)解证：范氏气体由式(2.2.7)=T-p=T(5分)==；与v无关。(5分)2．(20分)证明：显然属于一级相变;;其中，在p～T相平衡曲线上.其中：[](5分)又有：；由麦氏关系(2.2.4):（5分）上几式联立(并将一级相变的克拉伯珑方程代入)得：-(5分)若相是气相，相是凝聚相；

3、～0；～0；相按理想气体处理。pV=RT(5分)3．（10分）证明：（1）根据欧勒定理，，可得(5分)（2）(5分)4．（20分）证明：出现某状态几率为Ps设S1,S2,……Sk状态对应的能级设Sk+1,Sk+2,……Sw状态对应的能级类似………………………………则出现某微观状态的几率可作如下计算：根据玻尔兹曼统计；显然NPs代表粒子处于某量子态S下的几率，。于是代表处于S状态下的粒子数。例如，对于能级个粒子在上的K个微观状态的概率为：类似写出：………………………………………………等等。(5分)于是

4、N个粒子出现某一微观状态的概率。一微观状态数，（基于等概率原理）(5分)（5分）将带入(5分)5．（20分）证明:在体积V中,ω到ω+dω的频率范围内准粒子的量子态数为,（5分）推导上式时,用到关系.这里B为常数.由于准粒子数不守恒,玻色分布中的.系统的内能为,（5分）考虑到态密度在高频时发散,需引入截止频率.但在低温下,在积分中可令.设,则有,（5分）其中,C为常数.易得.（5分）6．（20分）在极端相对论情形下电子能量与动量的关系为,其中为光速.试求自由电子气体在0K时的费米能量,内能和简并压.

5、解:在体积V中,e到e+de的能量范围内电子的量子态数为.（5分）绝对零度时,费米函数为.总电子数满足,可求出费米能量.（5分）电子气的内能.（5分）气体的简并压.（5分）