黑龙江省哈尔滨市第三中学校2019届高三上学期第一次调研考试 数学(理)

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1、哈三中2018—2019学年度上学期高三学年第一次调研考试数学(理)试卷考试说明:(1)本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分,满分150分.考试时间为120分钟;(2)第I卷,第II卷试题答案均答在答题卡上,交卷时只交答题卡.第I卷(选择题,共60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.化简:A.B.C.D.2.已知集合,,则A.B.C.D.3.已知函数的定义域为,则函数的定义域为A.B.C.D.4.设,若集合是

2、奇数集,集合是偶数集,若命题:,则A.: B.:[:]C.:D.:5.下列函数值域为的是A.B.C.D.6.函数的单调增区间是A.  B.   C.   D.·6·7.已知函数则的值域为A.B.C.D.8.若函数是R上的增函数,则实数a的取值范围为A.B.C.D.i=7输出SS=S+i否开始S=5结束是i=i+29.若函数=在上是减函数,则的取值范围为A. B.   C.  D.10.执行下列程序框图运行的结果是672,则下列控制条件正确的是A.B.C.D.11.函数在区间上的值域为,则的最小值为A

3、.2B.C.D.112.已知定义在区间上的函数,若存在,使成立,则的取值范围为A.  B.   C.  D.·6·第Ⅱ卷(非选择题,共90分)二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分.将答案填在答题卡相应的位置上)13.函数的值域为.14.计算:.15.已知函数在区间的最大值为,最小值为,则.16.已知函数,对于任意且,均存在唯一的实数,使得,且,若关于的方程有4个不相等的实数根,则的取值范围是.三、解答题:(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)17.(本题

4、10分)二次函数满足,且,(1)求的解析式;(2)若在区间上,不等式恒成立,求实数的取值范围.18.(本题12分)已知函数,(1)利用函数单调性定义证明:在上单调递增;(2)设函数,求在上的最大值.19.(本题12分)·6·设对于任意实数,不等式恒成立,(1)求的取值范围;(2)当取最大值时,解关于的不等式:20.(本题12分)在直角坐标系中,曲线的参数方程为,(为参数),以坐标原点为极点,以轴正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为,(1)求出和的直角坐标方程;(2)设点在上,点在上,求

5、的最小值及此时点的直角坐标.21.(本题12分)已知动点到点的距离比到直线的距离小1,(1)求动点的轨迹的方程;(2)已知直线与交于两点,是线段的中点,若,求点到直线距离的最小值及此时点的直角坐标.22.(本题12分)已知函数,(1)若函数的图象在原点处的切线方程为,求的值;(2)讨论函数在区间上的单调性;(3)若,且函数在区间内有零点,求的取值范围.·6·哈三中2018—2019学年度上学期高三学年第一次调研考试数学(理)试卷答案第I卷(选择题,共60分)一.选择题ADACBBACBDBD第Ⅱ卷(

6、非选择题,共90分)二.填空题;;7;.三.解答题17.(1);(2).18.(1)略(2)当时,;当时,.19.(1);(2).20.(1),.(2)此时.21.(1);(2)点到直线距离的最小值是3,此时点22.(1)(2)由题得,所以.当时,,所以在上单调递增;当时,,所以在上单调递减;当时,令,得,·6·所以函数在区间上单调递减,在区间上单调递增.综上所述,当时,在上单调递增;当时,函数在区间上单调递减,在区间上单调递增;当时,所以在上单调递减.(3)设为在区间内的一个零点,则由,可知在区间

7、上不单调,则在区间内存在零点,同理,在区间内存在零点,所以在区间内至少有两个零点.由(1)知,当时,在上单调递增,故在内至多有一个零点,不合题意.当时,在上单调递减,故在内至多有一个零点,不合题意,所以,此时在区间上单调递减,在区间上单调递增.因此,,,由,得,.只需,.又,,解得.欢迎访问“高中试卷网”——http://sj.fjjy.org·6·

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