高三数学上学期第一次学情检测试题

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1、江苏省前黄高级中学国际分校2017届高三数学上学期第一次学情检测试题一、填空题：本大题共14个小题,每小题5分,共70分.1．设集合，，则▲．2．命题“，使得”的否定是▲．3.曲线C：f(x)＝sinx＋ex＋2在x＝0处的切线方程为▲．4.已知函数，若对于任意，都有成立，则实数的取值范围是▲．5.若函数f(x)＝是奇函数，则使f(x)＞3成立的x的取值范围为▲．6.已知函数f(x)＝若对于任意x∈R，不等式f(x)≤－t＋1恒成立，则实数t的取值范围是▲．7.设曲线在点（0,1）处的切线与曲线上点P处的切线垂直，则P的坐标为▲．8.定义在R上的奇函数，当时，，则＝▲．9.若函数

2、在区间上的值域为,则实数的取值范围为▲．10．设函数是定义在上的偶函数，且在区间上单调递增，则满足不等式的的取值范围是▲．11.已知函数且函数y＝f(x)－x恰有3个不同的零点，则实数a的取值范围是▲．12、下列说法中正确的个数为▲．①命题：“若，则”的否命题是“若，则”；②若复合命题“且”为假命题,则均为假命题；③“三个数成等比数列”是“”的充分不必要条件；8④命题“若,则”的逆否命题为真命题.13、定义在上的函数满足：，，是的导函数，则不等式（其中为自然对数的底数）的解集为▲．14．已知函数，若关于的函数有个不同的零点，则实数的取值范围是▲．二、解答题（本大题共6小题，共90

3、分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15、（本小题满分14分）设函数的定义域为，函数的值域为.（1）当时，求；（2）若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围.16.（本小题满分14分）已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且当x>0时，f(x)＝2x－3·2-x.(1)当x<0时，求f(x)的解析式；(2)若f(x)＝，求x的值．817.（本小题满分14分）小张于年初支出50万元购买一辆大货车，第一年因缴纳各种费用需支出6万元，从第二年起，每年都比上一年增加支出2万元，假定该车每年的运输收入均为25万元．小张在该车运输累计收入超过总支出后，考虑将大货车作为二手车出

4、售，若该车在第x年年底出售，其销售收入为25-x万元（国家规定大货车的报废年限为10年）．（1）大货车运输到第几年年底，该车运输累计收入超过总支出？（2）在第几年年底将大货车出售，能使小张获得的年平均利润最大？（利润=累计收入+销售收入-总支出）18.（本小题满分16分）已知函数f(x)＝x2＋a

5、x－1

6、，a为常数．(1)当a＝2时，求函数f(x)在[0,2]上的最小值和最大值；(2)若函数f(x)在[0，＋∞)上单调递增，求实数a的取值范围．819.（本小题满分16分）已知函数f(x)＝－alnx＋(a＋1)x－x2(x>0)．(1)若x＝1是函数f(x)的极大值点，求函数f

7、(x)的单调递减区间；(2)若f(x)≥－x2＋ax＋b恒成立，求实数ab的最大值．20．（本小题满分16分）已知函数．（1）求函数在区间上的最小值；（2）令是函数图象上任意两点，且满足求实数的取值范围；（3）若，使成立，求实数的最大值．8省前中国际分校2017届高三第一次学情检测数学试卷（答案）2016.09一、填空题：本大题共14个小题,每小题5分,共70分.1．2．，使得3.2x－y＋3＝04.5.(0,1)6.(－∞，1]∪[3，＋∞)7.8.9.10．11.[－1，＋∞)12、213、14．二、解答题（本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

8、15、（本小题满分14分）解：（1）由，解得，所以，又函数在区间上单调递减，所以，即，……4分当时，，所以.…………6分（2）首先要求，…………8分而“”是“”的必要不充分条件，所以，即，……10分从而，………12分解得.………14分16.（本小题满分14分）解　(1)当x<0时，－x>0，f(－x)＝2－x－3·2x，又f(x)是奇函数，∴f(－x)＝－f(x)，∴－f(x)＝2－x－3·2x，即当x<0时，f(x)＝－2－x＋3·2x.(2)当x<0时，由－2－x＋3·2x＝，得6·22x－2x－2＝0，解得2x＝或2x＝－(舍去)，∴x＝1－log23；当x>0时，由2x－

9、3·2－x＝，得2·22x－2x－6＝0，解得2x＝2或2x＝－(舍去)，∴x＝1.综上，x＝1－log23或x＝1.817.（本小题满分14分）.解：（1）设大货车到第年年底的运输累计收入与总支出的差为万元，则，18.（本小题满分16分）解　(1)当a＝2时，f(x)＝x2＋2

10、x－1

11、＝＝所以当x∈[1,2]时，[f(x)]max＝6，[f(x)]min＝1，当x∈[0,1]时，[f(x)]max＝2，[f(x)]min＝1，所以f(x)在[0,2]上的最大值为6，最小值为1