采样与量化图文课件

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1、第三讲采样与量化一、采样（一）低通采样定理（二）低通随机信号的采样（三）带通采样二、量化三、重构与内插（一）理想重构（二）上采样与下采样四、仿真采样频率（一）通用开发（二）数据符号的独立性（三）仿真采样率引言本课程的主要目的是研究利用数字计算机对通信系统进行精确仿真所需的基本方法。计算机只能处理所关心的表示信号波形的采样点的数值由于计算机存在有效字长效应，采样值是有限精度的，换句话说，采样点的值是经过量化的。采样和量化在数字仿真中都是基本的操作，其中每一个操作都会给仿真结果带来误差。而要完全消除这些误差源是不可能的，因此往往

2、需要作折中。我们的目的：使采样和量化对仿真精度的影响最小化。而且，许多物理的系统都利用了数字信号处理（DigitalSignal-Processing,DSP）技术，它们同样会受采样和量化误差的影响。第一节采样数字信号是通过对模拟信号进行采样、量化和编码得到的。模拟信号是时间和幅度都连续的信号，记作x(t)。采样的结果是产生幅度连续而时间离散的信号，这样的信号常被称为采样数据信号。通过将时间采样值编码到一个有限的数值集合上，可由采样数据信号得到数字信号。在这些采样和量化处理的每一步中都会引入误差。图3-1采样、量化和编码低通

3、采样定理从时间连续信号x(t)到数字信号转换的第一步就是，对x(t)进行等时间间隔采样，得到采样值xs(t)＝x(kTs)＝x[k]。参数Ts是采样周期，其倒数就是采样频率fs。采样操作的模型如下页图所示。采样信号xs(t)是用信号x(t)乘以周期脉冲p(t)来产生的。也即信号p(t)叫采样函数。假定采样函数为窄脉冲，其取值或者为0或者为l。因此，当p(t)＝l时，xs(t)＝x(t);而当p(t)＝0时，xs(t)＝0。注意：采样函数p(t)只有周期是重要的，而其波形可以是任意的。图3-2采样操作和采样函数由于p(t)是周

4、期信号，所以可用傅里叶级数表示为结论：对时间连续信号的采样导致了信号频谱在直流（f＝0）点和所有采样点的谐波处（f=nfs）产生重复—即周期化，并且用采样脉冲p(t)的傅里叶级数展开的相应系数对变换后的信号频谱作了加权。推导采样定理的下一步，也是最后一步，是定义p(t)。由于假定采样是瞬时的，p(t)的一个合适的定义可以为这就是所谓的冲激函数采样，其中采样的值由冲激函数的权来表示。因此应用式（3-8），采样后信号的频谱变为图3-3采样在频域表示采样定理讨论，可通过对图3-3的观察得到。为了在采样x(nTs)中包含时间连续信号

5、x(t)的所有信息，以便在采样过程中不损失信息，进行的采样必需保证可以通过采样点x(nTs)无差错地重构信号x(t)。可以看到，通过使用低通滤波器在n＝0附近提取Xs(f)的频谱，可完成从xs(t)到x(t)信号的重构。要完成无差错的信号恢复，要求Xs(f)在f=±fs附近的频谱（n＝±1项）与在f＝0处的频谱没有重叠（式（3-13)中n＝0项）。换句话说，式（3-13)中的频谱必须是分离的，即必须满足fs-fh>fh或fs>2fh，从而证明了低通信号采样定理。定理1：如果采样频率fs大于2fh,那么带限信号就可以无差错地通

6、过其采样信号恢复，这里fh表示被采样信号中出现的最高频率。虽然这个定理通常是指低通信号的采样定理，但它对带通信号同样适用。然而，将低通采样定理应用于带通信号通常导致极高的采样频率。如果fs<2fh，那么f=±fs为中心的频谱和f=0为中心的频谱会发生重叠，如图3-4所示，重构滤波器的输出跟信号x(t)相比出现失真，通常将这种失真称作混叠。假定x(t)的频谱是实数，图3-4所示为混叠的结果。图3-4欠采样导致混叠误差波形信号x(t)为能量有限的确定性信号时，其傅里叶变换存在，并且采样定理可以基于信号的频谱（傅里叶变换）。假设仿

7、真处理的是随机过程的样本函数，那么选用合适的采样频率不是基于待仿真信号的傅里叶变换，而应该是基于其功率谱密度（PSD）。对于随机信号，有低通随机信号的采样此处的采样函数P(t)可以写为式中D是独立于X(t)的在(0,TS)上均匀分布的随机变量。注意：式（3-15）、（3-1)、(3-16)与（3-9)之间的区别：首先，在时间函数X(t)、P(t)及Xs(t)中使用了大写字母，以提醒我们它们表示随机过程。其次是式（3-16）中使用了随机变量D，D的作用是确保Xs(t)是平稳（stationary）随机过程。不包含D的采样信号是

8、周期平稳的（cyclo-stationary）。D的作用是使得P(t)的时间原点随机但固定。要得到Xs(t)的功率谱密度，首先要确定Xs(t)的自相关函数对求出的Xs(t)的自相关函数进行傅里叶变换，可得到Xs(t)的功率谱密度如下此处Sx(f)表示X(t)的功率谱密度。注意式（3-18)