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1、高一数学必修1知识网络集合函数附：一、函数的定义域的常用求法：1、分式的分母不等于零；2、偶次方根的被开方数大于等于零；3、对数的真数大于零；4、指数函数和对数函数的底数大于零且不等于1；5、三角函数正切函数中；余切函数中；6、如果函数是由实际意义确定的解析式，应依据自变量的实际意义确定其取值范围。二、函数的解析式的常用求法：1、定义法；2、换元法；3、待定系数法；4、函数方程法；5、参数法；6、配方法三、函数的值域的常用求法：1、换元法；2、配方法；3、判别式法；4、几何法；5、不等式法；6、单调性法；7、直接法四、函数的最值的常用求法：1、配方法；2、换元法；3、不等式法；4、几何法；
2、5、单调性法五、函数单调性的常用结论：1、若均为某区间上的增（减）函数，则在这个区间上也为增（减）函数2、若为增（减）函数，则为减（增）函数3、若与的单调性相同，则是增函数；若与的单调性不同，则是减函数。4、奇函数在对称区间上的单调性相同，偶函数在对称区间上的单调性相反。5、常用函数的单调性解答：比较大小、求值域、求最值、解不等式、证不等式、作函数图象。六、函数奇偶性的常用结论：1、如果一个奇函数在处有定义，则，如果一个函数既是奇函数又是偶函数，则（反之不成立）2、两个奇（偶）函数之和（差）为奇（偶）函数；之积（商）为偶函数。3、一个奇函数与一个偶函数的积（商）为奇函数。4、两个函数和复合
3、而成的函数，只要其中有一个是偶函数，那么该复合函数就是偶函数；当两个函数都是奇函数时，该复合函数是奇函数。5、若函数的定义域关于原点对称，则可以表示为，该式的特点是：右端为一个奇函数和一个偶函数的和。表1指数函数对数数函数定义域值域图象性质过定点过定点减函数增函数减函数增函数表2幂函数奇函数偶函数第一象限性质减函数增函数过定点1.几个常见的函数方程(1)正比例函数,.(2)指数函数,.(3)对数函数,.(4)幂函数,.(5)余弦函数,正弦函数，，.2.分数指数幂(1)（，且）.(2)（，且）3.根式的性质（1）.（2）当为奇数时，；当为偶数时，.4.有理指数幂的运算性质(1).(2).(3
4、).注：若a＞0，p是一个无理数，则ap表示一个确定的实数．上述有理指数幂的运算性质，对于无理数指数幂都适用.1.指数式与对数式的互化式.2.对数的换底公式(,且,,且,).推论(,且,,且,,).3.对数的四则运算法则若a＞0，a≠1，M＞0，N＞0，则(1);(2);(3).4.设函数,记.若的定义域为,则，且;若的值域为,则，且.对于的情形,需要单独检验.5.对数换底不等式及其推广若,,,,则函数(1)当时,在和上为增函数.(2)当时,在和上为减函数.推论:设，，，且，则（1）.（2）.6.如果函数和都是减函数,则在公共定义域内,和函数也是减函数;如果函数和在其对应的定义域上都是减函
5、数,则复合函数是增函数.7.奇偶函数的图象特征奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称;反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；如果一个函数的图象关于y轴对称，那么这个函数是偶函数．若函数是偶函数，则；若函数是偶函数，则.8.对于函数(),恒成立,则函数的对称轴是函数;两个函数与的图象关于直线对称.9.若,则函数的图象关于点对称;若,则函数为周期为的周期函数.10.多项式函数的奇偶性多项式函数是奇函数的偶次项(即奇数项)的系数全为零.多项式函数是偶函数的奇次项(即偶数项)的系数全为零.11.函数的图象的对称性(1)函数的图象关于直线对称.(2)函数的图象关于
6、直线对称.1.两个函数图象的对称性(1)函数与函数的图象关于直线(即轴)对称.(2)函数与函数的图象关于直线对称.(3)函数和的图象关于直线y=x对称.2.若将函数的图象右移、上移个单位，得到函数的图象；若将曲线的图象右移、上移个单位，得到曲线的图象.3.互为反函数的两个函数的关系.4.若函数存在反函数,则其反函数为,并不是,而函数是的反函数.
