建模思想在中考数学解题中的运用

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1、建模思想在中考数学解题中的运用内容提要：中考数学更贴进生活，更加注重学生的实际操作能力和解决实际问题的能力，及数学在生活的运用能力。建模思想在中考数学中发挥着重要作用，只有充分掌握第一手资料，了解问题的实际背景知识，用精确的数学语言提炼描述表达，然后建立数学模型，求解、验证、分析，以解决实际问题。关键词：建模思想模型是相对原型而言的，原型是指在现实世界中所遇到的客观事物，而模型则是对客观事物有关属性的模拟。模型就是对原型的一种抽象或模仿，这种抽象应该抓住事物的本质，因此，模仿应该反映原型，但又不等于原型，人们对复杂事

2、物的认识常常是通过模型来间接地研究原型的规律性。所谓数学模型，指的是对现实原型为了某种目的而作抽象简化的数学结构，它是使用数学符号，数学式子及数量关系对原型作一种简化而本质的刻画。比如方程、函数等概念都是从客观事物的某种数量关系或空间形式中抽象出来的数学模型。关于原型进行具体构造数学模型的过程称为数学建模。数学建模的活动过程一般包括：1.分析解读问题了解问题的实际背景知识，掌握第一手资料2.抽筋扒皮假设简化根据问题的特征和目的，并用精确的数学语言来表达、描述、提炼。3.建模在假设的基础，利用适当的数学工具数学知识来刻

3、画变量之间的数学关系，建立其相应的数学结构。4.验证对模型进行求解，并将模型结果与实际相比较以此来验证模型的准确性，如果模型与实际不吻合则推倒从来，如吻合则要对计算的结果给出实际意义，并进行解释。建模思想强调的是在解决这类数学问题时，首先应有数学建模的自觉意识或观点，这实际上就是数学知识的应用意识。中考中的应用题多数是编者加工改造后的，贴近学生的水平，比较浅，在应用题中常常提到涉及到的数学知识或有所暗示。例1：（2008镇江市）23.5.12汶川大地震发生后，全国人民众志成城，首长到帐篷厂视察，布置赈灾生产任务，下面

4、是首长与厂长的一段对话：6首长：为了支援灾区人民，组织上要求你们完成12000顶帐篷的生产任务厂长：为了尽快支援灾区人民，我们准备每天的生产任务量比原来多一半首长：这样能提前几天完成任务？厂长：请首长放心！保证提前4天完成任务！根据两人的对话，问厂原来每天生产多少顶帐篷？分析：数学语言是，为生产12000顶帐篷，每天实际比原来多生产一半，这样可以提前4天完成任务，原来每天生产多少顶帐篷？（解答略）例2：（2008南通市）21.如图海上有一灯塔P在它周围6海里内有暗礁，一艘海轮以18海里/小时的速度有西向东方向航行，行

5、至A点处测得灯塔P在它的北偏东60°的方向上，继续向东行驶20分钟后，到达B处又测得灯塔P在它的北偏东45°方向上，如果海轮不改变方向继续前进有没有触礁的危险？分析：这类题是圆与直线的位置关系，求点P到直线AB的垂直距离。解：过点P作PC⊥AB于点C根据题意得AB=18×20/60=6(海里）∠PAB=90°-60°=30°∠PBC=90°-45°=45°∠PCB=90°∴PC=BC在Rt△PAC中tan30°=PC/AB+BC=PC/6+PC即/3=PC/6+PC得PC=3+3（海里）∵3+3>6∴6海轮不改变方向

6、继续前进无触礁危险例3：（2008黄冈市）19.四川汶川大地震发生后，我市某工厂A车间接到生产一批帐篷的紧急任务，要求必须在12天（含12天）内完成。已知每顶帐篷的成本价为800元，该车间平均每天能生产帐篷20顶，为了加快进度，车间采取工人分批日夜加班，机器满负荷运转的生产方式，生产效率得到了提高，这样，第一天生产了22顶，以后每天生产的帐篷都比前一天多2顶。由于机器损耗等原因，当每天生产的帐篷数量达到30顶后，每增加1顶帐篷，当天生产的所有帐篷，平均每顶的成本就增加20元。设生产这批帐篷的时间为x天，每天生产的帐篷

7、为y顶①直接写出y与ｘ之间的函数关系式，并写出自变量ｘ的取值范围。②若这批帐篷的订购价格为每顶１２００元，该车间决定把获得最高利益的那一天的全部利润捐献给灾区，设该车间每天的利润为Ｗ元，试求出Ｗ与ｘ之间的函数关系式，并求出该车间捐献给灾区多少钱。分析：②根据每天的利润等于每顶帐篷的利润乘以每天的数量建模。当生产到第5天后成本增加，故计算每天的利润应分两种情况。前5天W的函数是一次函数，后7天W的函数，由于每顶帐篷的利润中有变量，会得出二次函数的表达式。解：①y=2x+20(1≤x≤12)②当1≤x≤5时W=（1200

8、-800）×（2x+20）=800x+8000此时W随x的增大而增大当x=5时W最大值=12000当5