2013年高考数学总复习 12-1 几何证明选讲测试 新人教b版

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1、2013年高考数学总复习12-1几何证明选讲但因为测试新人教B版1.(2011·广州调研)如图,四边形ABCD内接于⊙O,BC是直径,MN与⊙O相切,切点A,∠MAB=35°,则∠D=(  )A.35°        B.90°C.125°D.150°[答案] C[解析] 连接BD,则∠MAB=∠ADB=35°,由BC是直径,知∠BDC=90°,所以∠D=∠ADB+∠BDC=125°.2.(文)如图所示,在▱ABCD中,BC=24,E、F为BD的三等分点,则BM-DN=(  )A.6    B.3    C.2    D.4[答

2、案] A[解析] ∵E、F为BD的三等分点,四边形为平行四边形,∴M为BC的中点,连CF交AD于P,则P为AD的中点,由△BCF∽△DPF及M为BC中点知,N为DP的中点,∴BM-DN=12-6=6,故选A.(理)如图,E是▱ABCD边BC上一点,=4,AE交BD于F,等于(  )A.   B.   C.   D.[答案] A[解析] 在AD上取点G,使AG:GD=1:4,连结CG交BD于H,则CG∥AE,∴==4,==4,∴=.3.(文)(2010·广东中山)如图,⊙O与⊙O′相交于A和B,PQ切⊙O于P,交⊙O′于Q和M

3、,交AB的延长线于N,MN=3,NQ=15,则PN=(  )A.3B.C.3D.3[答案] D[解析] 由切割线定理知:PN2=NB·NA=MN·NQ=3×15=45,∴PN=3.(理)(2011·海淀期末)如图,半径为2的⊙O中,∠AOB=90°,D为OB的中点,AD的延长线交⊙O于点E,则线段DE的长为(  )A.B.C.D.[答案] C[解析] 延长BO交圆O于点F,由D为OB的中点,知DF=3,DB=1,又∠AOB=90°,所以AD=,由相交弦定理知AD·DE=DF·DB,即DE=3×1,解得DE=.4.如图所示,矩形A

4、BCD中,AB=12,AD=10,将此矩形折叠使点B落在AD边的中点E处,则折痕FG的长为(  )A.13B.C.D.[答案] C[解析] 过点A作AH∥FG交DG于H,则四边形AFGH为平行四边形.∴AH=FG.∵折叠后B点与E点重合,折痕为FG,∴B与E关于FG对称.∴BE⊥FG,∴BE⊥AH.∴∠ABE=∠DAH,∴Rt△ABE∽Rt△DAH.∴=.∵AB=12,AD=10,AE=AD=5,∴BE==13,∴FG=AH==.5.(文)两个相似三角形,面积分别为16cm2和49cm2,它们的周长相差6cm,则较大三角形的周长

5、为(  )A.21cmB.2cmC.14cmD.cm[答案] C[解析] 由相似三角形面积比等于相似比的平方,周长比等于相似比知,周长之比为:=,设周长分别为7x和4x,则7x-4x=6,∴x=2,∴较大三角形的周长为14cm.(理)如图,D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点,DE∥BC且=2,那么△ADE与四边形DBCE的面积比是(  )[A.B.C.D.[答案] C[解析] ∵DE∥BC,∴△ADE∽△ABC,∴=2,∵=2,∴=,∴S△ADE=S△ABC,∴S四边形DEBC=S△ABC,∴=,故选C.6.如图,AB为⊙

6、O的直径,C为⊙O上一点,AP和过C的切线互相垂直,垂足为P,过B的切线交过C的切线于T,PB交⊙O于Q,若∠BTC=120°,AB=4,则PQ·PB=(  )A.2B.3C.D.2[答案] B[解析] 连接OC、AC,则OC⊥PC,则O、C、T、B四点共圆,∵∠BTC=120°,∴∠COB=60°,故∠AOC=120°.由AO=OC=2知AC=2,在Rt△APC中,∠ACP=∠AOC=60°,因此PC=.根据切割线定理得PQ·PB=PC2=3.7.(文)(2011·西安质检)如图是某高速公路一个隧道的横截面,若它的形状是以O为

7、圆心的圆的一部分,路面AB=10米,净高CD=7米,则此圆的半径OA=________米.[答案] [解析] 设⊙O的半径为R,则在Rt△OAD中,OA2=OD2+AD2,即R2=()2+(7-R)2,解得R=米.(理)(2011·深圳调研)如图,AB是半圆O的直径,C是半圆O上异于A,B的点,CD⊥AB,垂足为D,已知AD=2,CB=4,则CD=________.[答案] 2[解析] 根据射影定理得CB2=BD×BA,即(4)2=BD(BD+2),得BD=6,又CD2=AD×BD=12,所以CD==2.8.(2011·深圳调研

8、)如图,割线PBC经过圆心O,OB=PB=1,OB绕点O逆时针旋转120°到OD,连PD交圆O于点E,则PE=________.[答案] [解析] ∵∠POD=120°,OD=OB=1,PO=2,∴PD==,由相交弦定理得,PE·PD=PB·PC,∴PE===.

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