1由面积建立函数解析式专项

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1、由面积建立函数解析式专项本专题的主要特征是在图形的运动变化过程中，探求面积和另一个变量之间的函数关系。一般的试题会先为后面建立关系式作一个铺垫，然后切入主题。建立关系式后，要根据实际情况确定函数的定义域。因为这种题型是屮考的最后一题，所以对解题的要求比较商。建立关系式后，后而还会带上一小题，即求证一个图形是等腰三角形、直角三角形、平行四边形等，或者求证两个三角形相似等等。1由面积建立函数关系，顾名思义必须牢记各种图形的面积公式。除了直接用面积公式以外，有时还会用到割补的方法，使无从下手的问题得到化简。例题：如图，正方形ABCD边长为4，点E在边AB上（点E与A

2、、B不重合），过点A作AF丄DE,垂足为G，AF与边BC相交于点F（1）求证：AF=DE；（2）连结DF、EF.设AE=x,ADEF的而积为y，用含x的代数式表示y;（3）如果ADEF的面积为6.5，求FG的长.2.求两个运动的图形的公共部分面积S的关系式，要根据图形运动的状态，进行分类讨论.例题：如图，直线L的解析式力y=-x+4,它与x轴、y轴分别相交于A、B两点.平行于直线L的直线m从原点0出发，沿x轴的正方向以每秒1个单位长度的速度运动，它与x轴、y轴分别相交于M、N两点，设运动时间为t秒(0

3、AMON的面积S1;(3)以MN为对角线作矩形OMPN,记AMPN和AOAB重合部分的面积为S2,当2

4、如果不能，清简单说明理由4利用面积写函数的解析式一般都是压轴题，写解析式前都会有一些铺垫，中考时，相似形是必考的内容，所以先证相似，再写解析式是经常出现的考题。例题：如图，平行四边形ABCD屮，AB=5,BC=10，BC边上的岛AM=4，E为BC边上的一个动点(不与B、C重合)，过E作AB的垂线，垂足F在边AB上.FE与DC的延长线相交于点G.(1)在不添加任何辅助线和字母的条件下，写山图中所有的相似三角形，并选择一对进行说明(2)连结DE,DF，设BE=x,ADEF的面积为y，求y和x之间的函数关系式及自变量x的取值范围5.动点在线段或射线（直线）上运动，一

5、般情况下，要分类讨论.动点在线段上时写一个解析式，动点在先打的延长线上时再写一个解析式.仔细分析这两个解析式，找出它们的差异.例题：在AABC屮，ZBAC=90°,AB

6、都是在几何图形上建立函数的解析式，下面探索在一次函数和二次函数上有动点移动且要写函数解析式的情形.例题：如图，己知二次函数y=-x2+bx+c(c〉O)的图像与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C，且0B=0C=3,顶点为M(1)求二次函数的解析式(2)点P位线段BM上的一个动点，过点P作x轴的垂线PQ,垂足为Cb若OQ=m,四边形ACPQ的面积为S,求S关于m的函数解析式，并写出m的取值范围(3)探索：线段BM上是否存在点N,使ANMC为等腰三角形？如果存在，求出点N的坐标；如果不存在，请说明理由.7两个图形，在运动过程中，重叠部分产生几种

7、不同的形状，在求这种情况下重叠部分的面积的解析式时，要耐心的逐个分类讨论，写出一个个的分段函数.例题：如图，矩形ABCD屮，AB=6,BC=2a/3,点0是AB的屮点，点P在AB的延长线上，且BP=3.—动点E从0点出发，以每秒1个单位长度的速度沿0A匀速运动，到达A点后，立即以原速沿A0返回；另一动点F从P点出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线PA匀速运动，点E、F同时出发，当两点相遇时停止运动•在点E、F的运动过程屮，以EF为边作等边AEFG，使AEFG和矩形ABCD在射线PA的同侧.设运动的吋间为t秒(t^O)(1)当等边AEFG的边FG恰和经过点C吋，

8、求运动时间t的值(2)在整个运动过程中