第9章 期权二叉树模型

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1、《金融工程》主讲人：刘玉灿南京理工大学经济管理学院第九章期权损益及二叉树模型第九章期权损益及二叉树模型第一节期权到期日的损益分析第二节期权定价的二叉树模型第三节n期欧式期权的定价模型第一节期权到期日的损益分析期权合约的持有者在将来某一时间，以某一固定的价格买/卖一项标的资产的权利。期权合约持有者没有义务必须执行这一权利，这是与一远期合约和期货合约的关键区别。但期权合约持有者必须先支付一笔不可返还的费用，来购买这项特权。即期权价格和期权金。美式期权和欧式期权一、关于期权的一些符号规定St表示t时刻标的资产的市场价格；T表示期权的到期日（Maturity），t

2、格（strikeprice）；Ct表示以股票为标的资产、执行价格为X、执行时间（strikedate）为T、在t时刻看涨期权（calloption，买权）或看跌期权（putoption，卖权）的价格。假设执行该期权时所交割的股票为1股。longposition，shortposition，deliveryprice，deliverydate例子股票价格S=21，且以q=0.5的概率向上和向下波动，无风险利率为0.15，u=1.4，d=1.1看涨期权价格为C，执行价格为22。uS=29.4dS=23.1S=21q=0.5(1–q)Cu=max(uS-X,0）=7.4Cd=max(uS-X

3、,0)=1.1Cq=0.5(1–q)二、欧式期权各种头寸的损益分析（一）看涨期权到期日损益分析（1）看涨多头（longposition，做多方）的损益：看涨多头损益=max（ST－X，0）－Ct（2）看涨空头（shortposition，做空方）的损益：看涨空头损益=Ct－max（ST－X，0）（二）看跌期权到期日损益分析（1）看跌多头（longposition，做多方）的损益：看跌多头损益=max（X－ST，0）－Ct（2）看跌空头（shortposition，做空方）的损益：看跌空头损益=Ct－max（X－ST，0）以上均未考虑期权的时间价值。三、欧式期权各种头寸的收益图四、其他期

4、权组合的收益(一)牛市价差买卖组合（bullishverticalspread）是由购买一份执行价格为X1的看涨期权、卖出一份执行价格为X2的看涨期权组成，其中X2＞X1。该证券组合的损益数学表达式：(二)熊市价差买卖组合（bearishverticalspread）是由卖出一份执行价格为X1的看涨期权、买入一份执行价格为X2的看涨期权组成，其中X2＞X1。该证券组合的损益数学表达式：(三)蝶式买卖组合（butterflyspread）是牛市价差买卖组合和熊市价差买卖组合的组合而成，即购入一份执行价格为X1和一份执行价格为X2的看涨期权，再卖出两份执行价格为X3的看涨期权。其中X2＞X

5、3＞X1。该证券组合的损益数学表达式：（四）底部马鞍式组合（bottomStraddle）是由购买一份看涨期权和一份看跌期权组成的证券组合，期权执行价格均为X。该证券组合的损益数学表达式：（五）顶部马鞍式组合（topStraddle）是由卖出一份看涨期权和一份看跌期权组成的证券组合，期权执行价格均为X。该证券组合的损益数学表达式：（六）底部梯形组合（bottomverticalcombination）是由买入一份看涨期权和一份看跌期权组成的证券组合，期权执行价格分别为X1和X2，其中X2＞X1。该证券组合的损益数学表达式：（七）顶部梯形组合（topverticalcombination

6、）是由买出一份看涨期权和一份看跌期权组成的证券组合，期权执行价格分别为X1和X2，其中X2＞X1。该证券组合的损益数学表达式：（八）叠做期权（straps）由购进两个看涨期权和一个看跌期权组成的证券组合。它们的执行价格相同。该证券组合的损益数学表达式：（九）逆叠做期权（strips）由购进两个看跌期权和一个看涨期权组成的证券组合。它们的执行价格相同。该证券组合的损益数学表达式：（十）三明治买卖组合（sandwich）由购买两份执行价格为中间值Xm的看涨期权、卖一份执行价格为较低值Xd的看涨期权、卖一份执行价格为较高值Xu的看涨期权（即Xu＞Xm＞Xd）组成的证券组合。该证券组合的损益数

7、学表达式：（十一）W型证券组合由卖出一份执行价格为中间值Xm的顶部马鞍组合（卖一份看涨期权和一份看跌期权，期权执行价格相同）、买进两份执行价格为较低值Xd的看跌期权、买进两份执行价格为较高值Xu的看涨期权（即Xu＞Xm＞Xd）组成的证券组合。该证券组合的损益数学表达式：第二节期权定价的二叉树模型一、期权定价的一期模型：Cox-Ross-Rubinstein（1979）二叉树模型的假设：市场是竞争的和无摩擦的（无交易费用和税收）；不存在无风险套利