第四章 随机变量数字特征

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1、高等教育自学考试网上辅导　概率论与数理统计第四章　随机变量的数字特征　　内容介绍　　本章主要讨论随机变量的数字特征：数学期望，方差标准差，协方差，相关系数等.　　考点分析　2007年4月2007年7月2007年10月选择题3题6分3题6分3题6分填空题2题4分2题4分1题2分计算题1题8分1题9分　综合题　1题12分1题12分合计6题18分7题31分5题20分　　　　内容讲解§4.1　随机变量的期望　　1.离散型随机变量的期望　　（1）期望的意义　　引例：　　一射手进行打靶练习，规定射入区域e2得2分，射入区域e1得1分，脱靶即射入区域e0，得0分，射手每次射击

2、的得分数X是一个随机变量。　　（2）定义：设离散型随机变量X的分布律为　　P{X=xk}=pk，k＝1，2，….═════════════════════════════════════════════════════════════高等教育自学考试网上辅导　概率论与数理统计　　若级数绝对收敛（即级数收敛），则定义X的数学期望（简称均值或期望）为.　　注：（1）当X的可能取值为有限多个x1，x2，…，xn时，　　；═════════════════════════════════════════════════════════════高等教育自学考试网上辅导　概

3、率论与数理统计　　（2）当X的可能取值为可列多个x1，x2，…，xn，…时　　.　　　　例题1.P87　　【例4－1】设随机变量X的分布律为　　　　求E（X）。　　【答疑编号：12040101】═════════════════════════════════════════════════════════════高等教育自学考试网上辅导　概率论与数理统计　　例题2.P87　　【例4－2】甲乙两人进行打靶，所得分数分别记为X，Y，它们的分布律分别为　　　　　　试比较他们成绩的好坏。　　【答疑编号：12040102】　　解：分别计算X和Y的数学期望：　　E（X）=

4、0×0+1×0.2+2×0.8=1.8（分），　　E（Y）=0×0.1+1×0.8+2×0.1=1（分）。　　这意味着，如果进行多次射击，甲所得分数的平均值接近于1.8分，而乙得分的平均值接近1分。很明显乙的成绩远不如甲。　　（3）三种离散型随机变量的数学期望　　①两点分布　　设离散型随机变量X的分布律为　　　　其中0

5、══════高等教育自学考试网上辅导　概率论与数理统计　　③泊松分布　　设X～P（λ）其分布律为，i＝0，1，2，…，　　则E（X）=λ.　　证明：　　例题3.P88　　【例4－3】设随机变量X～B（5，p），因此E（X）=1.6，求参数p。　　【答疑编号：12040103】═════════════════════════════════════════════════════════════高等教育自学考试网上辅导　概率论与数理统计　　解：由已知X～B（5，p），因此E（X）=np=1.6，n=5，所以　　P=1.6÷5=0.32。　　例题4.P88　　【例

6、4－4】已知随机变量X的所有可能取值为1和x，且P{X=1}=0.4，E（X）=0.2，求x。　　【答疑编号：12040104】　　解：　　（4）离散型随机变量函数的数学期望═════════════════════════════════════════════════════════════高等教育自学考试网上辅导　概率论与数理统计　　定理4－1设离散型随机变量X的分布律为　　P{X=xk}=pk，k＝1，2，….　　令Y=g（X），若级数绝对收敛，则随机变量Y的数学期望为　　.　　例题5.P88　　【例4－5】设随机变量X的分布律为　　　　令Y=2X+1，

7、求E（Y）　　【答疑编号：12040501】　　2.连续型随机变量的期望　　（1）定义：设连续型随机变量X的概率密度f（x），若广义积分绝对收敛，则称该积分为随机变量X的数学期望（简称期望或均值），记为E（X），即　　.═════════════════════════════════════════════════════════════高等教育自学考试网上辅导　概率论与数理统计　　例题6.P89　　【例4－7】　　设随机变量X的概率密度为　　　　求E（X）。　　【答疑编号：12040106】　　解：　　例题7.P89　　【例4－8】设随机变量X的概率密度函数

8、为　　求E（X）。　　【