2003年乙组高教杯获得者论文

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1、2003高教社杯全国大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的,如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们参赛选择的题号是（从A/

2、B/C/D中选择一项填写）：B我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：沈阳工程学院参赛队员(打印并签名)：1.尹立伟2.李志波3.刘中亮指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：教练组日期：2003年9月13日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：82003高教社杯全国大学生数学建模竞赛编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：8江河

3、竞渡的优化模型摘要首先建立了江水流速恒定不变的模型I,得出了2002年冠军选手的行进路线为连接起点与终点的直线，其速度大小约为1.54米/秒，方向为垂直对岸左偏27.50。;近似求出了速度为1.5米/秒的选手的前进方向应左偏31.90。，他的最好成绩约为15分10秒;根据此模型得出了1934年和2002年成功完成赛事的最低速度及可以选择的前进角度，较好地解释了两次比赛成功者比例相差悬殊的原因，进而得出了能够垂直游向对岸的条件为。在模型1的基础上，建立了江水速度分段变化的模型II，回答了题目的间题3----选手的前进方向为靠

4、近两岸200米之内时，左偏36.10。，在江心区域左偏28.1。,;它的最好成绩大约为15分4秒。进一步,我们又完成了江水流速按区域连续变化的模型III和模型IV，并用离散的方法求解了该模型。根据运算结果，为选手提供了在垂直距离上每前行100米所应调整的角度，求得最优路径为一“反S"型;得出了‘两侧偏角大，中间偏角小”的行进方向基本原理。关键词:抢渡长江;数学模型;最优化;速度分类号:AMS(2000)49N99中图分类号:0224文献标识码:A81．问题重述(略)2．主要变量及其符号:游泳者的平均游泳速度(速率);:水流

5、速度(速率);:起点在对岸的投影点到终点的距离;:两岸间的垂直距离;:河流垂直岸边方向第段的宽度;:水流在第段的速度(速率);:游至垂直岸边方向第段时，与垂直岸边方向左偏角度;:游泳者游经第云段所需时间;:游泳者从起点到终点所需的总时间;:将江面宽度平均分成n份，每份的长度。3．模型建立与求解3.1模型I（水流恒速模型）模型假设1)在游泳过程中，游泳者的速度可以保持恒定不变;2)竞渡区域内各点水流速度相同;3)江面宽度保持不变，即两岸是保持平行的;4)游泳过程中游泳者之间互不影响。模型建立与求解若游泳者的游泳速度为，则垂直

6、于对岸的分速度,平行于两岸方向的分速度。于是游泳者沿平行于水流方向的合速度。因为江面宽度为,假设游泳者游进方向不变，则游泳者游到对岸所需时间为(1)游泳者平行于两岸前进的距离为(2)此时游泳者与终点的距离为。若<08，则游泳者将无法到达终点而被冲到下游;若，则游泳者可以到达终点。问题1的求解将，，代人式(1)、式(2)。因为游泳者的速度和江水速度均保持不变，故2002年第一名的理想路径应该是沿着起点与终点的连线(直线)前进的。因为沿江方向与垂直方向游泳时间相同。故用Mathemtica4软件解得,。，即获得第一名的选手是以

7、1.54米/秒的速度，以。的角度进行游泳的。在江水流速恒定为的情况下，若某一选手的游泳速度可以恒定保持为，则其理想游泳角度(左偏角)（3)若游泳者的速度以1.5米/秒保持不变，则根据模型可建立方程由Mathemtica4软件解得。,(秒)15分10秒，即游泳者保持以。的角度进行游泳，便可获得(理论上的)最好成绩，时间大约为15分10秒。问题2的求解在模型I的假设下，如果游泳者始终沿垂直岸边的方向行进，则能够达到终点速度所应满足的条件为即(4)将,代人式(4),得，即只有速度达到2.19米/秒以上时，选手方能一直沿垂直岸边的

8、方向成功游到对岸。而绝大多数选手的速度达不到或不能保持2.19米/秒的水平，因而一直垂直游向对岸不能成功到达终点。2002年和1934年抢渡比赛成功率的显著差别，可以用模型I较好地解释:(1)从速度要求来比较8针对2002年，若游泳者最终游出的轨迹为直线，则解得容易求得此时的最小值为1.44(米/秒)。