大学物理第四章 功和能

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1、第四章功和能4.2动能定理4.3保守力功与势能4.4功能原理机械能守恒定律§4.1功大海的能量(冲浪)太阳能飞机讨论：力在空间的积累效应—功，动能、势能、动能定理、能量守恒定律等。§1功和功率一、恒力做功直线运动MMFFS位移无限小时：dA称为元功功等于质点受的力和它的位移的点积(标积)A=FcosS二、变力做功曲线运动如果力是位置(时间）的函数，质点在力的作用下沿一曲线运动，则功的计算如下：元功：abF元位移：在元位移中将力视为恒力从a到b，力对质点做功：在上述力作用下沿曲线由a运动到b解析式：质点同时受到N个力作用：合力对质点做的功为：合力的功等于

2、各分力沿同一路径所做的功的代数和讨论1）A是标量但有正负：取决于力与位移的夹角。2）功是过程量---反映力在空间过程中的积累作用。3）合力的功为各分力的功的代数和。4）功与参考系有关。单位：J量纲：ML2T－2功的其它单位：1eV=1.6×10-19J1erg＝10-7J三、功率：力在单位时间内所作的功单位：W或Js-1量纲：ML2T－3解：例1：某质点在力的作用下沿x轴做直线运动，求在从x=0移到x=10m的过程中，力所做的功。例2、质量为2kg的质点在(SI)力的作用下，从静止出发，沿x轴正向作直线运动。求前三秒内该力所作的功。例3.一质点在如图所示的

3、坐标平面内作圆周运动，有一力作用在质点上．在该质点从坐标原点运动到(0，2R)位置过程中，力对它所作的功为多少？例4如图，水平桌面上有质点m，桌面的摩擦系数为μ求：两种情况下摩擦力作的功1）沿圆弧（a—b）；2）沿直径（a—b）摩擦力的功与路径有关解：一定是负的吗？§2动能定理一、质点的动能定理合外力对物体做功能改变质点的运动，在数量上和功相应的是这个量的改变。单位：J量纲：ML2T－2在一空间过程中，合外力对质点所做的功等于质点动能的增量。定义：Ek=mv2/2为质点的动能AAB=EKB-EKA动能定理Ek状态量动能是否依赖于参考系?1、动能是状态量，任

4、一运动状态对应一定的动能。2、EK=EKB-EKA为动能的增量，增量可正可负，视功的正负而变。3、动能是质点因运动而具有的做功本领。说明二、质点系的动能定理两个质点组成的质点系：m1m2内力：初速度：外力：末速度：两式相加得：即：所有外力的功之和＋所有内力的功之和＝系统末动能－系统初动能记作：A外＋A内＝EKB-EKA质点系的动能定理注意：内力能改变系统的总动能，但不能改变系统的总动量。上述结论可以推广到任意多个质点组成的质点系思考：为什么内力之和一定为零，而内力作功之和不一定为零呢？例：炸弹爆炸例4、一链条总长为l，质量为m。放在桌面上并使其下垂，下垂

5、的长度为a，设链条与桌面的滑动摩擦系数为，令链条从静止开始运动，则：（1）到链条离开桌面的过程中，摩擦力对链条做了多少功？（2）链条离开桌面时的速率是多少？al-axO解：(1)建坐标系如图负号说明：摩擦力作负功！(2)对链条应用动能定理：前已得出：m1m2f2f1A2A1B2B1一对力的功m1、m2组成一个封闭系统一对力所做功之和内力成对出现，属一对作用力反作用力讨论一对力作功之和的特点与计算方法or1r2dr1dr2or1r2m1m2dr1dr2f2f1A2A1B2B1r21一对力所做功之和一对力做功只决定于质点间的相对位移，和参考系的选取无关。所以

6、可用下述方法计算一对力的功：认为其中一个质点静止以它所在位置为坐标原点，计算另一质点在此坐标系运动时所受的内力所做的功。这样用一个力计算出来的功，也就等于相应的一对力所做的功。例:重力的功中学已使用过这个结论。如：一对正压力的功一对滑动摩擦力作功<0总功一定减少体系的动能中学熟知的例子使用这些结果时，思考过是一对力作功之和吗？一、保守力两个质点之间的引力如果一对力做功与相对路径的形状无关，而只决定于相互作用的质点的始末相对位置，这样一对力就叫保守力。（一对力的功）§3保守力的功与势能保守力沿任意闭合路径做的功必然是零m1m2Lfr重力作功弹性力的功二、

7、势能在保守力场，可引入一个只与两质点相对位置有关的函数，势能函数。保守力做功与势能的关系若选末态为势能零点任意状态A的势能为：势能零点可根据需要任意选取，对不同的势能零点，势能不同，势能差是一定的。三.常见的几种保守力和相应的势能地面为势能零点1)重力势能2)弹性势能以弹簧原长为势能零点3)万有引力势能以无限远为势能零点讨论1、只要有保守力，就可引入相应的势能。2、势能仅有相对意义,计算势能必须规定零势能参考点。3、保守力所做的功可用相应势能增量的负值来表示，即A保内＝-（EPB－EPA）。4、势能是属于具有保守力相互作用的质点系统的。例.设两粒子之间的相

8、互作用力为排斥力，其变化规律为，k为常数。若取无穷远处为零势能参考