专题六 平面图形和其关系

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1、专题六平面图形及其关系一、知识要点1.绷紧的琴弦、人行横道线都可以近似地看作线段。线段有两个端点。将线段向一个方向无限延长就形成了射线。手电筒、探照灯所射出的光线可以近似地看作射线，射线有一个端点。将线段向两个方向无限延长就形成了直线。笔直的铁轨可以近似地看作直线。直线没有端点。2.两点之间的所有连线中，线段最短。两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。如下图，点把线段分成相等的两条线段与，点叫做线段的中点。这时AMB3.角由两条具有公共端点的射线组成，两条射线的公共端点是这个角的顶点。角通常用三个字母及符号“”来表示，如图1中的角

2、可以表示为，中间的字母表示顶点，其它两个字母、分别表示角的两边上的点。ABCA我们还可以用一个数字或字母表示一个角，如图1中的也可以表示为。终边始边O图2图1角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的，如图2。如图3，一条射线绕着它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所成的角叫做平角。BOA终边继续旋转，当它又和始边重合时，所成的角叫做周角。OA(B)图34.从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。如下图，射线是的平分线。6BDAO1.平行：我们通常用“”表示平行。如下图中直线与直线平

3、行，记作。如果用，表示这两条直线，那么直线与直线平行记作。ABCD经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。如两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行。2.直线与直线垂直，记作。如果用，表示这两条直线，那么直线与垂直，记作。互相垂直的两条直线的交点叫做垂足。平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。如下图，过点作的垂线，垂足为，线段的长度叫做点到直线的距离。AB3.在量角器上看到，把一个平角等分，每一份就是的角。的为分，记作“”，即。的为秒，记作“”，即。一、例题

4、解析例1.经过平面上三个点、、中的每两个点可以画出多少条直线？例2.如下图所示，若线段，是线段上任意一点，、分别是和的中点，求的长度。6AMCNB例1.如下图所示，请回答下列问题。（1）图中包含了几个角？分别把它们表示出来。ABDC（2）图中哪些角可以只用角的顶点字母表示。例2.如下图所示：（1）比较、、的大小，并指出其中的锐角、直角、钝角；（2）写出、、、、中某些角之间的等量关系。BACDO例3.下列语句正确的是（）A．画直线厘米B．画直线的垂直平分线C．画射线厘米D．延长线段到点，使一、基础练习（一）选择题61.如下图所示，共有（

5、）条线段。ABCDA．4B．5C．6D．72.如下图所示，沿棱从到点的最短路线是（）A．B．C．D．无法确定ADCBGFHE3.如下图所示，下列关系式错误的是（）A．B．ACDBC．D．4.如下图所示，下列关系式错误的是（）A．B．C．D．DCBAO5.甲从点出发向北偏东方向走了米到达点，乙从点出发向北偏西方向走了米到达点，则等于（）A．B．C．D．6.下列说法中，错误的个数是（）①两条不相交的直线叫平行线；②两条直线相交所成的四个角相等，则这两条直线互相垂直；③经过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④若直线，，则。A．0个B．1个

6、C．2个D．3个（一）填空题1.经过一点可以画条直线，经过两点可以画条直线，经过不在同一直线上的三点中的任意两点可以画条直线。2.如下图所示，是线段外的一点，那么（用“>”或“<”填空）。ACB61.从点向同一方向上作两条线段，，若的中点为，的中点为，则。2.已知如下图所示，，则；；。EDCOBA3.度分秒。4.如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线。（一）简答题1.已知线段，点在直线上，，点是线段的中点，求的长。2.在如下图所示的方格纸上。（1）用直尺和三角尺过点和点分别画、的平行线，相交于点，观察出现了什么图形？（2）过点

7、画的垂线段。ABD3.如下图所示，小明有一张地图，有、、三地，但地图被墨迹污染，地具体位置看不清楚了，但知道地在地的北偏东，在地的南偏东，你能帮他确定地的位置吗？6BA1.钟表中午时分，时针与分针的夹角是多少度？6