中考数学热点专题复习之一

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1、3eud教育网http://www.3edu.net百万教学资源,完全免费,无须注册,天天更新!中考数学热点专题八能力型创新问题  【考点聚焦】  能力型创新问题已成为近年中考中较难题或压轴题的主要方向,主要有以下四种类型:  【热点透视】  热点1:探索性问题  探索是人类认识客观世界过程中最生动、最活跃的思维活动,探索性问题存在于一切学科领域之中,在数学中则更为普遍.初中数学中的“探索发现”型试题是指命题中缺少一定的题设或未给出明确的结论,需要经过推断、补充并加以证明的命题,它不像传统的解答题或证明题,在条件和结论给出的情景中只需进行由因导果或由果索因的工作,从而定格于“条件———演绎——

2、—结论”这样一个封闭的模式之中,而是必须利用题设大胆猜想、分析、比较、归纳、推理,或由条件去探索不明确的结论;或由结论去探索未给予的条件;或去探索存在的各种可能性以及发现所形成的客观规律.  例1 (2008荆门)将两块全等的含角的三角尺如图1摆放在一起,设较短直角边长为1.  (1)四边形ABCD是平行四边形吗?说出你的结论和理由:________________________.  (2)如图2,将Rt△BCD沿射线BD方向平移到的位置,四边形是平行四边形吗?说出你的结论和理由:_________________________.  (3)在Rt△BCD沿射线BD方向平移的过程中,当点B的

3、移动距离为________时,四边形为矩形,其理由是_______________________________;当点B的移动距离为______时,四边形为菱形,其理由是_________________.(图3、图4用于探究)  解:(1)是,此时平行且等于CD,一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.  (2)是,在平移过程中,始终保持平行且等于,一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.  (3),此时,有一个角是直角的平行四边形是矩形.  ,此时点D与点重合,,对角线互相垂直的平行四边形是菱形.  点评:条件探索型———结论明确,而需探索发现使结论成立的条件的题目.3eud教育网htt

4、p://www.3edu.net教学资源集散地。可能是最大的免费教育资源网!3eud教育网http://www.3edu.net百万教学资源,完全免费,无须注册,天天更新!  例2 (2008郴州)如图5,矩形纸片的边长分别为a、b().将纸片任意翻折(如图6),折痕为PQ.(P在BC上),使顶点C落在四边形APCD内一点,的延长线交直线AD于M,再将纸片的另一部分翻折,使A落在直线PM上一点,且所在直线与PM所在直线重合(如图7)折痕为MN.  (1)猜想两折痕之间的位置关系,并加以证明.  (2)若的角度在每次翻折的过程中保持不变,则每次翻折后,两折痕间的距离有何变化?请说明理由.  (3

5、)若的角度在每次翻折的过程中都为(如图8),每次翻折后,非重叠部分的四边形,及四边形的周长与a、b有何关系,为什么?  解:(1).  ∵四边形是矩形,∴,且在直线上,则有,  ∴,  由翻折可得:,  ,∴,  故.  (2)两折痕,间的距离不变,  过作,则,  ∵的角度不变,∴的角度也不变,  则所有的都是平行的.  又∵,∴所有的都是相等的,  又∵,  故的长不变.3eud教育网http://www.3edu.net教学资源集散地。可能是最大的免费教育资源网!3eud教育网http://www.3edu.net百万教学资源,完全免费,无须注册,天天更新!  (3)当时,  四边形是正

6、方形,  四边形是矩形.  ∵,,  ∴矩形的周长为.  同理可得矩形的周长为,所以两个四边形的周长都为,与无关.  点评:结论探索型———给定条件但无明确结论或结论不惟一,而需探索发现与之相应的结论的题目.  例3 (2008岳阳)如图10,抛物线交x轴于A、B两点,交y轴于点C,顶点为D.  (1)求A、B、C的坐标.  (2)把△ABC绕AB的中点M旋转,得到四边形AEBC:①求E点坐标.②试判断四边形AEBC的形状,并说明理由.  (3)试探索:在直线BC上是否存在一点P,使得△PAD的周长最小,若存在,请求出P点的坐标;若不存在,请说明理由.  解:(1),  令,得.  令,即, 

7、 ,  ∴,.  ∴三点的坐标分别为,,.  (2)①;  ②四边形是矩形.  理由:四边形是平行四边形,且.3eud教育网http://www.3edu.net教学资源集散地。可能是最大的免费教育资源网!3eud教育网http://www.3edu.net百万教学资源,完全免费,无须注册,天天更新!  (3)存在..  作出点关于的对称点,连结与直线交于点.  则点是使周长最小的点.  求得,.

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