大学物理力学作业分析(4)

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1、大学物理作业分析(四)(2007/04/22)4.1一人从10m深的井中提水,开始时桶中装有10kg的水,由于水桶漏水,每升高1m要漏出0.2kg。忽略桶的质量,问此人要将水桶从井底匀速拉升到井口,需要做多少功。用变力做功计算。设井中水面为坐标原点,y轴竖直向上。依题意,当桶提升高度为y时,桶中水的质量。匀速提升时,外力,故做功4.5设两粒子之间的斥力,式中k为常数,r为两粒子之间的距离。试求两粒子相距为r时的势能。设f=0的状态为势能零点。空间某点的势能等于保守力从该点(r)到零势能点的积分,本题要求将零势能点设置

2、在处,即,故注:以上两题做得很好!4.8长l的绳一端固定,另一端系一质量为m的小球,如图4-21所示。今小球以水平速度从A点抛出,在竖直平面内作圆周运动,由于存在空气阻力,小球在C点脱离圆轨道,求阻力所做的功。将小球与地球视为一个系统。在小球由A至C的运动过程中,系统受空气阻力作用,根据功能原理,空气阻力做的功等于系统机械能的增量,即。取A点为重力势能零点,有①在C点时,小球脱离圆轨道,绳松驰,拉力,应有②联立求解①、②式,得:注:此题很多同学计算结果出错!4.10如图4-22所示,弹簧下面悬挂着质量分别为、的两个物

3、体,开始时它们都处于静止状态。突然把与的联线剪断后,的最大速率是多少?设弹簧的劲度系数,,。本题研究的是剪断m1与m2间连线后的情况。将m1、弹簧、地球构成一系统,该系统不受外力作用,内部没有非保守力做功,机械能守恒。取剪断连线的瞬间为初态,速率最大时为末态,弹簧为原长时作为弹性势能和重力势能的零点,则初态时弹簧形变x1,且末态时因速率要达到最大(动能最大),必是势能为最小。令,解得在处EP有极小值,即m1在处速率最大,根据机械能守恒,有将x1及x2代入上式,解得:注:此题做得很好!4.13一质量的子弹,以水平速度飞

4、行,射穿一个用轻绳悬挂的冲击摆,穿出后的子弹速度,如图4-24所示。设摆锤质量M=1.0kg,求摆锤能够上升的最大高度(取g=10m/s2)。可将整个过程分解为两个分过程:(Ⅰ)子弹与摆的碰撞过程。将子弹和摆构成一个系统,系统水平方向动量守恒。设子弹射出摆后,摆以速度V开始运动,有①(Ⅱ)摆的上升过程。将摆与地球构成一个系统,系统机械能守恒。设摆在竖直位置处为初态,此时速度V,摆上升到最大高度h处为末态,此时速度为零,②联立求解①、②式,可得摆上升的最大高度4.15测子弹速度的一种方法是把子弹水平射入一个固定在弹簧上

5、的木块中,由弹簧压缩的距离就可求出子弹的速度,如图4-26所示。已知子弹的质量0.02kg,木块质量8.98kg,弹簧的劲度系数,子弹射入木块后,弹簧被压缩10.0cm,求子弹的速度。设木块与平面间的摩擦因数为0.20。将问题分解为两个过程讨论:(Ⅰ)子弹射入木块过程。这是子弹与木块的完全非弹性碰撞,将子弹与木块构成一个系统,系统动量守恒。设子弹的初态速度为,碰后子弹与木块的共同速度为v,有①(Ⅱ)弹簧压缩过程。将子弹、木块、弹簧构成一系统,有摩擦力做功,根据功能原理,摩擦力的功等于系统机械能的增量,②联立求解①、②

6、式,可得子弹的初速度4.17一框架质量为200g,悬挂在弹簧上,使弹簧伸长了10cm,另有一块粘性物质质量为200g,从框架底面上方30cm高处自由落下,粘在框架底盘上,见图4-28。试求框架向下移动的最大距离。将问题分解为三个分过程讨论(Ⅰ)粘性物质m1从h高度处自由下落至框架面上,①(Ⅱ)粘性物质m1与框架m2发生完全非弹性碰撞,撞后共同的速度为V,根据碰撞过程动量守恒,②(Ⅲ)碰后的运动。将粘性物质m1,框架m2,弹簧和地球看作一个系统,系统无外力和非保守内力做功,机械能守恒。设m1、m2开始以速度V运动时为初

7、态,此时弹簧伸长,③弹簧最大伸长x时为末态,此时二物体速度为零。取弹簧的原长为弹性势能和重力势能零点,由机械能守恒,有④弹簧最大下移⑤联立求解①~⑤式,得注:以上三题有少数同学计算过程对了但结果不对,!4.20图4-30为卫星绕地球运转的示意图,若分别用m和M表示卫星和地球的质量,和表示卫星在近地点和远地点的速率,关于和的关系,以下3个方程中哪些是正确的?(1)角动量守恒(2)机械能守恒(3)牛顿第二定律(1)正确。卫星在椭圆轨道上运动时,所受地球的万有引力对地心的力矩为零,根据角动量守恒定律,卫星对地心的角动量应守

8、恒。(2)正确。将卫星与地球构成一系统,系统只有万有引力做功,万有引力是保守力,故系统机械能守恒。(3)不正确。两式的右侧含有法向加速度,分别用和表示,式中分母的应分别为在近地点和远地点时椭圆轨道的曲率半径,而不是图上标出的,。注:此题第三问做得不好!4.21在光滑的水平面桌面上,有一劲度系数为k的轻弹簧,一端固定于O点,另一端连结一质量为M的

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