初三数学复习教案_6

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1、初三数学复习教案课题:相似三角形(2)教学目的:综合运用相似三角形的性质,判定定理探究一些以相似为背景的综合性考题。教学重点:注意数形结合、分类讨论以及转化的思考方法。教学过程:例题分析BCDEGFA例1.如图,将两块完全相同的等腰直角三角形摆放成如图所示的样子,假设图形中的所有点、线都在同一平面内,回答下列问题:(1)图中共有多少个三角形?把它们一一写出来;(2)图中有相似(不包括全等)三角形吗?如果有,把它们一一写出来。例2.如图,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AD=3cm,BC=7cm,∠B=60°,P为下底BC上一点(不与B、C重合),连结AP,过P点作P

2、E交DC于E,使得∠APE=∠B(1)求证:△ABP∽△PCE;(2)求等腰梯形的腰AB的长;(3)在底边BC上是否存在一点P,使得DE:EC=5:3?如果存在,求BP的长;如果不存在,请说明理由.例3.已知:如图,BC为半圆O的直径,AD⊥BC,垂足为D,过点B作弦BF交AD于点E,交半圆O于点F,弦AC与BF交于点H,且AE=BE.求证:(1)=;(2)AH·BC=2AB·BE.BCEDOAxy例4.如图矩形ABCD的边长AB=2,AD=3,点D在直线上,AB在x轴上。(1)求矩形ABCD四个顶点的坐标;(2)设直线与y轴的交点为E,M(x,0)为x轴上的一点(

3、x>0),若ΔEOM∽ΔCBM,求点M的坐标;(3)设点P沿y轴在原点O(0,0),与H(0,-6)点之间移动,问过P、A、B三点的抛物线的顶点是否在此矩形的内部,请说名理由。例5.已知如图,ΔABC的内接矩形EFGH的一边在BC上,高AD=16,BC=48。BCEFDGAHM(1)若EF:FH=5:9,求矩形EFGH的面积;(2)设EH=x,矩形EFGH的面积为y,写出y与x的函数关系式;(3)按题设要求得到的无数多个矩形中,是否能够找到两个不同的矩形,使它们的面积之和等于ΔABC的面积?若能找到,请你求出它们的边长EH,若找不到,请你说明理由。BEFCAD(1)

4、例6.如图(1),AB⊥BD,CD⊥BD,垂足分别为B、D,AD和BC相交于E,EF⊥BD,垂足为F,我们可以证明成立(不要求证明),若将图中的垂直改为斜交,如图(2),AB∥CD,AD,BC,相交于点E,过E作EF∥AB,交BD于F,则:(1)还成立吗?如果成立,请给出证明;如果不成立,请说明理由;ACEF(2)BD(2)若AB、CD是方程的两根,设EF为y,求y与m之间的关系式及m的取值范围。(3)请给出,,间的关系式,并给出证明。例7.如图1,已知AB是⊙O的直径,AB垂直于弦CD,垂足为M,弦AE与CD交于F,则有结论AD2=AE·AF成立(不要求证明).(

5、1)若将弦CD向下平移至与⊙O相切于B点时,如图2,则AE.AF是否等于AG2?如果不相等,请探求AE·AF等于哪两条线段的积?并给出证明.(2)当CD继续向下平移至与⊙O相离时,如图3,在(1)中探求的结论是否还成立,并说明理由二.同步检测1.在梯形ABCD中AD∥BC,AC与BD交于点O,如果AD:BC=1:3,下列结论正确()A.B.C.D.2.已知一个梯形被一条对角线分成两个相似三角形,如果两腰的比为1:4,那么两底的比为()A.1:2B.1:4C.1:8D:1:163.一油桶高0.8m,桶内未盛满油,一根木棒长1m,从桶该小口斜插入桶内,一端到桶底,另一端

6、到小口,抽出木棒,量得棒上浸油部分长0.8m,则桶内油面的高度为__________m。4.如图,PA为圆的切线,A为切点,PBC为割线,∠APC的平分线交AB于点D,交AC于点E,求证:(1)AD=AE;(2)AB·AE=AC·DB.DCBHEAP5.已知如图,矩形ABCD中,CH⊥BD于点H,P为AD上的一个动点(点P与点A、D不重合),CP与BD交于点E,若CH=60/13,DH:CD=5:13,设AP=x,四边形ABEP的面积为y。(1)求BD的长;(2)求y与x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;(3)当四边形ABEP的面积是ΔPED面积的5倍时,连接

7、PB,判断ΔPAB与ΔPDC是否相似?如果相似,求出相似比;如果不相似,请说明理由。ABCDEF6.如图,在矩形ABCD中,E为AD的中点,FE⊥EC交AB于F,连接FC(AB>AE)。(1)ΔAEF与ΔEFC是否相似?若相似,证明你的结论;若不相似,请说明理由。(2)设,是否存在这样的k值,使得ΔAEF∽ΔBCF?若存在,证明你的结论并求出k值;若不存在,请说明理由。APDCBF7.如图,已知点P是边长为4的正方形ABCD内一点,且PB=3,BF⊥BP,垂足是B。请在射线BF上找一点M,使以点B、M、C为顶点的三角形与∆ABP相似(请注意:全等三角形是相似图形

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