等比数列性质教学设计

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1、南召一高教学设计2009年8月7日第2课时课题3.1.2等比数列性质课型新课课程分析等比数列是又一特殊数列，它与前面我们刚刚所探讨过的等差数列仅有一字之差，所以我们可用比较法来学习等比数列的相关知识。在深刻理解等差数列与等比数列的区别与联系的基础上，牢固掌握等比数列的性质。学情分析学生已经学习了等差数列，对于等比数列学生对比等差数列学习较容易接受。设计理念采用比较式数学法，从而使学生抓住等差数列与等比数列各自的特点，以便理解、掌握与应用.学习目标知识目标掌握等比数列的性质能力目标会求等比数列的通项公式,运用等比数列的性质。德育目标1.培养学生的发现意识、

2、提高学生创新意识、提高学生的逻辑推理能力、增强学生的应用意识。板书设计3.1.2课题探究一练习性质1探究二性质2应用举例探究三性质3课后反馈南召一高教学设计2009年8月7日第2课时组织教学导入新课讲授新课归纳小结布置作业备注一．导入新课（一）回顾等比数列的有关概念（1）定义式：（2）通项公式：导入本课题意：与等差数列类似，等比数列也是特殊的数列，它还有一些规律性质，本节课，就让我们一起来探寻一下它到底有一些怎样的性质。二．推进新课题：就任一等差数列｛an｝，计算a7+a10和a8+a9，a10+a40和a20+a30，你发现了什么一般规律，能把你发现的

3、规律作一般化的推广吗？类比猜想一下，在等比数列中会有怎样的类似结论？引导探：…性质1（板书）：在等比数列中，若m+n＝p+q，有aman＝apaq探究二.(引导学生通过类比联想发现进而推证出性质2)已知｛an｝是等比数列.（1）是否成立？成立吗？为什么？（2）是否成立？你据此能得到什么结论？是否成立？你又能得到什么结论？)合作探：…性质2（板书）：在等比数列中（本质上就是等比中项）探究三：一位同学发现：若是等差数列的前n项和，则也是等差数列。在等比数列中是否也有这样的结论？为什么？性质数列是公比为的等比数列，为的前项之和，则新构成的数列仍为等比数列，且公

4、比为。南召一高教学设计2009年8月7日第2课时组织教学导入新课讲授新课归纳小结布置作业备注证明①当时，，则（常数），所以数列是以为首项，1为公比的等比数列；②当时，则（常数），所以数列是以为首项，为公比的等比数列；由①②得，数列为等比数列，且公比为。三．应用举例：（理解、巩固）例1．1）在等比数列｛an｝中，已知2)在等比数列｛bn｝中，b4＝3，求该数列的前7项之积。例2在等比数例中，求例3等比数列｛an｝的各项均为正数，且，求的值例4、在等比数列中，,求的值.解：因是等比数列，所以是等比数列，所以南召一高教学设计2009年8月7日第2课时组织教学导

5、入新课讲授新课归纳小结布置作业备注四.练习（掌握，应用）1、下列命题中:(1)常数列既是等差数列又是等比数列;(2)若{an}是等差数列，则{3－2an}也是等差数列;(3)若{an}是等比数列，则{an+an+1}也是等比数列;(4)若{an}是等比数列，则也是等比数列.其中正确的命题是_____________(填命题序号)2、在等比数列中，，则的值为_______3、在等比数列中，，，求的值.解：因为由上述等比数列性质知，构造新数列其是首项为，公比为的等比数列，是新数列的第5项，所以。4、已知等比数列前项的和为2，其后项的和为12，求再后面项的和.

6、解：由，，因成等比数列，其公比为，所以问题转化为：求的值.因为得，所以或，于是.南召一高教学设计2009年8月7日第2课时组织教学导入新课讲授新课归纳小结布置作业备注五．课堂小结（1）等比数列的性质1、性质2性质3内容及推导方法归纳。（2）等比数列三性质的探寻，我们是通过类比等差联想到等比，猜想在等比数列中可能存在的性质规律。然后先从简单的等比数列加以验证，再推出一般式，并加以严格的逻辑证明。这个过程所用的类比、联想、猜想、从特殊到一般，最后给予证明得出结论的想法和方法，我们称为数学思想方法。是解决问题、科学发现、探究自然的一种重要的思维方法和手段。它无

7、处不体现在我们解决问题的思维过程中，希望大家今后留心思考，对提高你们的学习能力及分析解决问题的能力将有极大的帮助。