常微分方程复习new

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1、常微分方程复习填空题、选择题和解答题----比例是2-3-5。一．填空题（20分）1．设微分方程b是常数，则2．设微分方程,则3．若一阶微分方程则它的通解。4．设函数组是则它的朗斯基行列式为。5．若函数，则与是线性相关。6．若二阶微分方程是，且设，则特征方程是，特征根是，二阶微分方程的解是7．若函数是3阶线性齐次方程的3个线性无关的解，则它的朗斯基行列式是8．若函数是n阶线性非齐次方程所对应的齐次方程的n个线性无关的解,而是非齐次方程的特解，则齐次方程的通解是非齐次方程的通解是9．设函数在闭区域上满足李谱茜斯条件，则存在常数b>0，对R上的点,有10．若函数的拉

2、普拉斯变换是，则，11．若二阶微分方程是，则它的特征方程是，它的齐次微分方程通解是，它的非齐次方程的特解应设为（A是待定系数）.二、选择题(30分)1．设函数连续可微，则方程是全微分方程的充分必要条件是（C）。（A）（B）（C）（D）2．设一阶微分方程，则它是（C）。----伯努利方程。（A）线性非齐次方程(B)伯努利方程(C)黎卡提方程(D)一般方程。3．二阶常系数齐次微分方程的通解是（A）。（A）（B）（C）（D）。4．单摆的运动方程是，则它对应的一阶方程组是（A）。（A）（B）（C）（D）。5．将方程式化为一阶方程组是（B）。（A）（B）（C）（D）。6．

3、三阶微分方程的特征方程其根是，它的基本解组是，则该方程的通解是（C）。（A）（B）（C）（D）7．若函数是相应微分方程的基本解组，则该方程的通解是（A）。（A）（B）（C）（D）。8．设函数，则它在平面上是（B）函数。（A）正定（B）负定（C）变号（D）不确定。9．方程过点（1，1）的特解曲线是（A）。（A）（B）（C）（D）。10．二阶微分方程所对应齐次方程的特征根是，而右端函数中是其特征根，则设二阶微分方程的特解是（B）。（A）（B）（C）（D）。11．二阶微分方程所对应齐次方程的特征根是，而右端函数中是其特征根，则设二阶微分方程的特解是（D）。（A）（B）

4、（C）（D）这里是待定系数。三、解答题1．求方程的通解.解：法1，先求齐次方程的通解，，。用常数变异法，设，求导，回代方程，积分，，+（）*，法2，代公式：=2．求方程的通解.解：分离变量，，积分，，。3．求方程的解。解：（1）从而，原方程是全微分方程，（2）由在全平面上可积，取：，，有，从而。2．求二阶微分方程的通解，且求该方程满足初始条件的特解。解：（1）齐次通解，令：有，，则通解，，（2）特解，有：，故特解是。3．求二阶微分方程的通解（）。解:（1）齐次通解，，（2）在右端函数中，不是特征根，不妨设，，求导，有;,则通解是4．求一曲线使其上每一点的切线斜率

5、是该点的横坐标的m倍，且通过点。解：（1）设所求曲线的任意点坐标是，依题意，积分有，（2）该曲线过点，有从而有，故，所求曲线方程是+。7．用Laplace变换求解方程解：设L[y]=Y(s),（1）对方程两边取Laplace变换，,从而有，（2）对上式方程两边取Laplace逆变换，易得。8．求的通解。解：易知，是方程的解。分离变量有,.9.求二阶微分方程的通解.解：（1）易知，齐次方程的通解。（2）通解，由是根，不妨设，，求导有，回代原方程可得，有;，特解：，（3）故原方程的通解是。