第1-3章总结与习题课

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1、第一篇力学总结与习题课力学内容总结平动转动关系位移速度加速度角位移角速度角加速度切向加速度法向加速度匀变速直线运动匀变速转动平动转动平动惯性质量m转动惯性转动惯量I质点系质量连续分布牛顿第二定律转动定律动力学功和能变力的功力矩的功功率力矩的功率动能转动动能质点动能定理质点系动能定理刚体定轴转动动能定理物体系动能定理平动转动功和能其中其中质点系功能原理物体系功能原理其中其中机械能守恒定律除保守力外其它力不作功物体系机械能守恒除保守力外其它力不作功平动转动动量冲量冲量矩(角冲量)动量角动量(动量矩)质点

2、动量定理质点系动量定理角动量(或动量矩)定理其中动量守恒定律当合外力为0时角动量守恒定律当合外力矩为0时1.速度为v的子弹,打穿一块不动的木板后速度为零,设木板对子弹的阻力恒定，那么，当子弹射入木板的深度等于其厚度的一半时，子弹的速度是（D）2.将细绳绕在一个具有水平光滑轴的飞轮边缘上，现在在绳端挂一质量为m的重物，飞轮的角加速度为β.如果以拉力2mg代替重物拉绳时，飞轮的角加速度将（A）小于β.(B)大于β，小于2β（C）大于2β(D)等于2β（C）RmR2mg[B]3.一小珠可在半径为R竖直圆环

3、上无摩擦地滑动，且圆环能以其竖直直径为轴转动。当圆环以一适当的恒定角速度ω转动，小珠偏离圆环转轴而且相对圆环静止时，小珠所在处圆环半径偏离竖直方向的角度为（D）需由小珠的质量m决定2.如图的系统，物体A，B置于光滑的桌面上，物体A和C,B和D之间摩擦因数均不为零，首先用外力沿水平方向相向推压A和B，使弹簧压缩，后拆除外力，则A和B弹开过程中，对A、B、C、D组成的系统（A）动量守恒，机械能守恒.（B）动量不守恒，机械能守恒.（C）动量不守恒，机械能不守恒.（D）动量守恒，机械能不一定守恒.DBCAD

4、BCA讨论解：2：长为l的轻杆，两端各固定质量分别为m和2m的小球，杆可绕过通过其中心O且与杆垂直的水平光滑固定轴在竖直面内转动。开始杆与水平方向成某一角度。处于静止状态，如图所示。释放后，杆绕O轴转动。则当杆转到水平位置时，该系统所受到的合外力矩的大小M=，此时该系统角加速度的大小为=水平位置时代入转动定律，可得1：如图，长为l的轻杆，两端各固定质量分别为m和2m的小球，杆可绕水平光滑固定轴O在竖直面内转动，转轴O距两端分别为l/3和2l/3.轻杆原来静止在竖直位置。今有一质量为m的小球，以水平速

5、度v0与杆下端小球m作对心碰撞，碰后以v0/2的速度返回，求：碰撞后轻杆所获得的角速度。解：将杆与两小球视为一刚体，水平飞来小球与刚体视为一系统，由角动量守恒得将（2）代入（1）得3.月球质量是地球质量的1/81，直径为地球直径的3/11，计算一个质量为65kg的人在月球上所受的月球引力的大小。解：设人的质量为m，地球质量为Me,半径为Re,地球表面重力加速度为ge,则人在月球上受月球引力大小为人在地球上所受的引力的大小4、质量为75kg的人站在半径为2m的水平转台边缘,转台的固定轴竖直通过台心且无

6、摩擦。转台绕竖直轴的转动惯量为3000kg/m2,开始时整个系统静止，现人以相对于地面为1m/s的速度沿转台边缘行走，求:人沿转台边缘行走一周，回到他在转台上的起始位置时所用的时间？解：由人和转台系统的角动量守恒其中人相对于转台的角速度5.质量m＝2kg的物体沿x轴作直线运动，所受合外力F＝10＋6x2(SI)．如果在x=0处时速度v0＝0；试求该物体运动到x＝4m处时速度的大小．解：用动能定理，对物体解出证明：摩擦力根据动能定理有例4：假设在最好的刹车情况下，汽车轮子不在路面上滚动，而仅有滑动，试

7、从功能的观点出发，证明：质量为m的汽车以速率v沿着水平道路运动时，刹车后要它停下来所需要的最短距离是。（μk为车轮与路面的滑动摩擦系数）解:（1）设滑块沿斜面相对于小车的速度为vr，m与M组成的系统相对于地面在水平方向上动量守恒。设小车相对于地的速度为u例9：装有一光滑斜面的小车，原来处于静止状态，小车质量为M，斜面倾角为α。现有一质量为m的滑块沿斜面滑下，滑块的起始高度为h，如图所示。当滑块到达斜面底部时，试问（1）小车滑行的距离是多少？（2）小车的速度多大（假定小车与地面之间的摩擦系数可略去不计

8、）？（2）系统的机械能守恒小车的速度为小车移动的距离为1.下列各物理量中，与参照系有关的物理量是哪些？（不考虑相对论效应）1）质量2）动量3）冲量4）动能5）势能6）功答：动量、动能、功.讨论注意：势能只和势能的零点选择有关，和参照系的选择无关。虽然保守力所作的功，与坐标系的选择是有关的，但是保守力作功等于势能增量的负值，注意是势能的增量，不是势能本身。也就是说势能的增量与坐标系的选择是有关的，但势能与坐标系选择无关。碰撞过程中两球的机械能（动能）完全没损失碰撞过程中