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1、数列求和方法小结(1)公式法:必须记住几个常见数列前n项和:等差数列:;等比数列:;例1.已知数列{log2(an－1)},n∈N+,为等差数列,且a1=3,a3=9(1)求数列{an}的通项公式;(2)证明:+++=.[来源:GkStK.Com](2)裂项法:这是分解与组合思想在数列求和中的具体应用. 裂项法的实质是将数列中的每项(通项)分解,然后重新组合,使之能消去一些项,最终达到求和的目的通项分解(裂项)常用的裂项,;;例2.(1)求和:(2)在数列{an}中,,又求数列{bn}的前n项的和.3(3)错位相减法:这种方法是在推导等比数列的前n项和公式时所用的方法,这种方法主要用于求数
2、列{an·bn}的前n项和,其中{ an }、{ bn }分别是等差数列和等比数列.例3.求数列1,3a,5a2,7a3,…(2n－1)an-1的前n项和.练习:数列的前n项和Sn=.(4)分组求和:有一类数列,既不是等差数列,也不是等比数列,若将这类数列适当拆开,可分为几个等差、等比或常见的数列,然后分别求和,再将其合并即可.例4.(1)数列2,的前n项之和Sn=；(2)数列{an}中,an=(－1)n+1(4n－3)其前n项和Sn,则S22－S11=3(5)倒序求和:这是推导等差数列的前n项和公式时所用的方法,就是将一个数列倒过来排列(反序),再把它与原数列相加,就可以得到n个具有相同
3、因式的代数式.等差数列的求和公式就是用这种方法推导出来的.例5.设.求和[来源:GkStK.Com][来源:学7优5高0考g网k](6)分段求和法求和[来源:高[考∴试﹤题∴库GkStK]例6.数列{an}中,a1=8,a4=2,且满足an+2－2an+1+an=0(n∈N+).(1)求数列{an}的通项公式;(2)设Sn=
4、a1
5、+
6、a2
7、+
8、a3
9、+…+
10、an
11、,求Sn.(3)设,Tn=b1+b2+b3+…+bn(n∈N+),是否存在最大整数m,使得对于任意的n∈N+,总有成立?若存在,求出m的值;若不存在,说明理由.(7)奇偶分析法求和练习:已知数列{an}中,,则其前n项和Sn=3
