高等数学课程教学大纲

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1、《高等数学》课程教学大纲执笔：赵芳玲审核：胡红亮编写日期：2007年4月25日课程性质课程类别适应专业总学时：学分理论实践公共必修课公共基础课电气工程系应用电子技术、电子信息技术专业9004.5一、课程的性质和任务本课程是电气工程系应用电子技术、电子信息技术专业的一门必修的重要基础课，它是为培养适应我国社会主义现代化建设所需要电气工程技术等方面的高素质技能型专门人才服务的。通过本课程的学习应使学生具备函数和极限、一元函数微分学、一元函数积分学、常微分方程、向量代数和空间解析几何、多元函数微分学和级

2、数等方面的基本概念、基本理论和基本运算技能，为学习有关专业基础课程和专业课程等奠定必要的数学基础。此外，通过本课程的学习，进一步培养学生的数学素养，为学生走上工作岗位后的继续教育提供必需的知识储备。二、课程的基本内容1、函数的极限与连续理解函数的概念以及复合函数、反函数、隐函数、分段函数和初等函数的概念；理解无穷小的概念；理解函数连续性的概念。掌握函数的表示法；掌握极限的四则运算法则；掌握利用两个重要极限求极限的方法。会列出简单问题的函数关系；会求连续函数和分段函数的极限；会判断分段函数在分界点处

3、的连续性。知道基本初等函数的性质及其图形；知道数列极限和函数极限（包括左极限与右极限）的描述性定义；知道无穷大的概念及其与无穷小的关系以及无穷小的阶的比较方法；知道函数极限与连续的关系。了解极限的性质与极限存在的两个准则；了解连续函数的性质和初等函数的连续性。了解闭区间连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理）及其简单应用。2、导数与微分理解导数的概念及微分的概念；掌握基本初等函数的导数公式、导数的四则运算法则及复合函数的求导法则；掌握隐函数求导法。会求简单函数的高阶（二阶、三阶）导数

4、；会求函数的微分；会利用导数的几何意义求曲线的切线方程。知道可导与连续的关系；知道对数求导法；知道可导与可微的关系。3、导数的应用理解函数的极值的概念。掌握用洛必达法则求未定式（0/0，∞/∞，0••∞,∞-∞）的极限；掌握函数单调性的判别方法及简单应用；掌握函数极值、最大值和最小值的求法。知道罗尔定理和拉格朗日中值定理，知道它们的几何意义。会求出满足定理条件中的，会解一些简单的优化应用题。4、不定积分理解原函数与不定积分的概念。掌握基本积分公式；掌握不定积分的换元积分法和分部积分法。知道不定积分

5、的性质；知道积分运算与微分运算的关系。5、定积分理解定积分的概念；理解定积分的微元法。掌握定积分的换元积分法和分部积分法；掌握利用定积分计算平面图形的面积和旋转体的体积。会用微元法解决变力做功及液体压力问题；会计算一些简单的广义积分。知道牛顿—莱布尼茨公式；知道定积分的几何意义；知道定积分中值定理。了解定积分的基本性质；了解广义积分的概念，6、常微分方程理解常数变易法。掌握可分离变量微分方程的解法；掌握用公式求一阶线性微分方程的通解；掌握二阶常系数线性齐次微分方程的解法。会求自由项为指数、多项式、

6、三角函数之积的二阶常系数线性非齐次微分方程的特解。了解微分方程、阶、解、通解、特解等概念；了解一阶线性微分方程的简单的应用；了解二阶线性微分方程通解的结构。7、向量代数与空间解析几何理解空间直角坐标系、空间点的坐标。知道空间两点的距离公式；知道平面方程的一般式；知道一些特殊平面的平面方程；知道常见曲面和它们的方程。会求空间中任一点关于原点、坐标平面、坐标轴的对称点；会写出空间曲线的方程。了解曲面和方程的关系。8、多元函数微分学理解多元函数的概念；理解偏导数的概念。掌握多元复合函数的求导法则，掌握隐

7、函数的求导法。会求多元函数的偏导数；会求多元函数的全微分。知道多元函数的极限、连续、偏导数、可微之间的关系。了解二元函数的极限与连续性；了解全微分的概念，9、无穷级数理解无穷级数的收敛与发散的概念；理解傅里叶级数。掌握正项级数的比值审敛法；掌握交错级数的莱布尼兹审敛法。知道无穷级数的基本性质；知道调和级数、几何级数和p级数的收敛性,知道绝对收敛和条件收敛的概念及其关系；知道幂级数在其收敛域内的一些基本性质。知道傅氏级数的收敛定理，会用正项级数的比较审敛法；会求幂级数的收敛半径、收敛域；会求幂级数的

8、和函数；会利用常见的的麦克劳林展开式把一些简单的函数展开成幂级数；会将周期为的函数展成傅里叶级数。了解无穷级数收敛的必要条件。三、课程的基本要求1．学习本课程需具备初等数学的基本知识，包括代数学、三角、平面几何、平面解析几何、立体几何等。2．根据高职高专教育的特点，在课程教学中，要求以应用为目的，以必需、够用为度，即：教学中应以培养学生运算和知识应用能力为主，对理论性较强的定理、公式的推导过程不作要求；注重基本运算的训练，不追求过分复杂的计算和变换；教学中应注意讲授所学数学知识在解