隐式与显示区别

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1、显示动力学与隐式动力学求解的区别。(2011-10-1515:34:02)标签：杂谈分类：札记显式求解是对时间进行差分，不存在迭代和收敛问题，最小时间步取决于最小单元的尺寸。过多和过小的时间步往往导致求解时间非常漫长，但总能给出一个计算结果。解题费用非常昂贵。因此在建模划分网格时要非常注意。 隐式求解和时间无关，采用的是牛顿迭代法（线性问题就直接求解线性代数方程组），因此存在一个迭代收敛问题，不收敛就的不到结果。 两者求解问题所耗时间的长短理论上无法比较。实际应用中一般感觉来说显式耗时多些。由于两者解题的出发点，所以一般来说显式用于求解和时间相关的动力学问题。隐式用来求解和时间无关的静力学问

2、题。但也不是绝对的。比如，用隐式求解时，为了克服迭代不收敛，改用显式算，但是要多给点时间，这样虽然克服了不收敛的问题，但是求解的时间费用也是相当客观的。另外，隐式也可以求解动力学问题。1、显式算法基于动力学方程，因此无需迭代；而静态隐式算法基于虚功原理，一般需要迭代计算2、显式算法最大优点是有较好的稳定性。动态显式算法采用动力学方程的一些差分格式（如广泛使用的中心差分法、线性加速度法、Newmark法和wilson法等），不用直接求解切线刚度，不需要进行平衡迭代，计算速度快，时间步长只要取的足够小，一般不存在收敛性问题。因此需要的内存也比隐式算法要少。并且数值计算过程可以很容易地进行并行计算

3、，程序编制也相对简单。但显式算法要求质量矩阵为对角矩阵，而且只有在单元级计算尽可能少时速度优势才能发挥,因而往往采用减缩积分方法，容易激发沙漏模式，影响应力和应变的计算精度。静态显式法基于率形式的平衡方程组与Euler向前差分法，不需要迭代求解。由于平衡方程式仅在率形式上得到满足，所以得出的结果会慢慢偏离正确值。为了减少相关误差，必须每步使用很小的增量。3、隐式算法       隐式算法中，在每一增量步内都需要对静态平衡方程进行迭代求解，并且每次迭代都需要求解大型的线性方程组，这个过程需要占用相当数量的计算资源、磁盘空间和内存。该算法中的增量步可以比较大，至少可以比显式算法大得多，但是实际运

4、算中上要受到迭代次数及非线性程度的限制，需要取一个合理值。4、求解时间       使用显式方法，计算成本消耗与单元数量成正比，并且大致与最小单元的尺寸成反比；         应用隐式方法，经验表明对于许多问题的计算成本大致与自由度数目的平方成正比；因此如果网格是相对均匀的，随着模型尺寸的增长，显式方法表明比隐式方法更加节省计算成本隐式求解法       将冲压成型过程的计算作为动态问题来处理后，就涉及到时间域的数值积分方法问题。在80年代中期以前，人们基本上使用牛曼法进行时间域的积分。根据牛曼法，位移、速度和加速度有着如下的关系：上面式子中，分别为当前时刻和前一时刻的位移，和为当前时刻和

5、前一时刻的速度，和为当前时刻和前一时刻的加速度，β和γ为两个待定参数。由上式可知，在牛曼法中任一时刻的位移、速度和加速度都相互关联，这就使得运动方程的求解变成一系列相互关联的非线性方程的求解。这个求解过程必须通过迭代和求解联立方程组才能实现。这就是通常所说的隐式求解法。隐式求解法可能遇到两个问题。一是迭代过程不一定收敛；二是联立方程组可能出现病态而无确定的解。隐式求解法的最大优点是它具有无条件稳定性，即时间步长可以任意大。显式求解法       如果采用中心差分法来进行动态问题的时域积分，则有如下位移、速度和加速度关系：由上式可以看出，当前时刻的位移只与前一时刻的加速度和位移有关，这就意味着

6、当前时刻的位移求解无需迭代过程。另外，只要将运动方程中的质量矩阵和阻尼矩阵对角化，前一时刻的加速度求解无需解联立方程组，从而使问题大大简化，这就是所谓的显式求解法。显式求解法的优点是它即没有收敛性问题，也不需求解联立方程组，其缺点是时间步长受到数值积分稳定性的限制，不能超过系统的临界时间步长。由于冲压成型过程具有很强的非线性，从解的精度考虑，时间步长也不能太大，这就在很大程度上弥补了显式求解法的缺陷。       在80年代中期以前显式算法主要用于高速碰撞的仿真计算，效果很好。自80年代后期被越来越广泛地用于冲压成型过程的仿真，目前在这方面的应用效果已超过隐式算法。显式算法在冲压成型过程的仿

7、真中获得成功应用的关键，在于它不像隐式算法那样有解的收敛性问题。附加说明：1)求解线性静力学问题，虽然求解线性方程组，但是没有时步的关系，所以不应将其看作隐式算法。2)求解非线性静力学问题，虽然求解过程需要迭代，或者是增量法，但是没有明显的时步问题，所以不应将其看作隐式算法。3)静态松弛法，可以认为是将动力学问题看作静力学问题来解决，每一步达到静力平衡，需要数值阻尼。4)动态松弛法，可以认为是将静力学问题或者