第5章 电容元件与电感元件

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1、第五章电容元件与电感元件包含动态元件的电路称为动态电路。元件的伏安关系涉及对电流、电压的微分或积分，则称这种元件为动态元件（dynamicelement）如电容、电感。海南师范大学返回目录5.1电容元件5.2电感元件5.3一阶线性常系数微分方程的求解5.4二阶线性常系数微分方程的求解5.5例题5.1电容元件5.1.1（理想）电容元件的定义5.1.2电容元件的伏安特性5.1.3电容元件的储能5.1.4电容电压的连续性和记忆性5.1.5电容元件的串、并联5.1.6电容器的参数和电路模型电容器：把两块金属板用

2、介质隔开就构成了一个简单的电容器。电容器是一种存贮电荷的器件（因为介质不导电，所以极板上的电荷不会中和，能长久地存贮下去）（存贮电场能量)理想电容器：只存贮电荷从而在电容器中建立电场，而没有其他的作用。即：理想电容器应该是一种电荷与电压相约束的器件。5.1.1（理想）电容元件的定义电容元件的符号（采用关联）：电容元件的定义：一个二端元件，如果在任一时刻t，它的电荷q(t)同它的端电压u(t)之间的关系可以用u-q平面上的一条曲线来确定，则此二端元件称为电容元件。i（t）+q-q+-U（t）其中：q—电荷

3、，单位：库仑（c）u—电压，单位：伏特（v）C—电容（正常数），单位：法拉（F）如果u-q平面上的特性曲线是一条通过原点的直线，且不随时间而变，则此电容称线性时不变电容：5.1.2电容元件的伏安特性*若u与i取关联参考方向，有其中t0为初始时刻，u(t0)为初始电压。*若u与i取非关联参考方向，则*即：某时刻电容的电流取决于该时刻电容电压的变化率；电压有变化，才有电流；具有隔直作用，在直流电路中，电容可视开路。5.1.3电容元件的储能关联参考方向下，电容吸收的电功率为：若取尚未充电时刻为初始时刻，可得t

4、时刻电容的储能为：从t0时刻到目前时刻t，电容吸收的电能（即电场能量的增量）为：例：已知电容两端电压波形如图所示，求电容的电流、功率及储能。解：或5.1.4电容的特点*电压有变化，才有电流。*具有隔直流作用，在直流稳态电路中，电容可视作开路。*电容可储能，不耗能，是无源元件。其储能公式为*电容电压具有连续性：若电容电流i(t)在闭区间［ta,tb］内为有界的，则电容电压uc(t)在开区间（ta,tb）内为连续的。特别是，对ta

5、已充电的电容可等效为一个电压源串联一个未充电的电容。电压源的值为t0时电容两端的电压U。5.1.5电容元件的串、并联*串联n个电容相串联的电路，各电容的端电流为同一电流i。C1C2CnCeq可称为n个电容串联的等效电容。式中由KVL，端口电压根据电容的伏安关系，有*并联n个电容相并联的电路，各电容的端电压是同一电压u。Ceq为n个电容并联的等效电容。由KCL，端口电流式中根据电容的伏安关系，有例:如图所示电路，各个电容器的初始电压均为零，给定试求ab间的等值电容C解：ab间等值电容为C4C1C3C2ab

6、5.1.6电容器的参数和电路模型电容器的两个主要参数：电容，额定电压。电容器的电路模型：5.2电感元件5.2.1（理想）电感元件的定义5.2.2电感元件的伏安特性5.2.3电感元件的储能5.2.4电感元件的特点5.2.5电感元件的串、并联5.2.6电感线圈的参数和电路模型5.2.1（理想）电感元件的定义电感元件的符号电感元件的定义：一个二端元件，如果在任一时刻t，它的电流i(t)同它的磁链ψ(t)之间的关系可以用i-ψ平面上的一条曲线来确定，则此二端元件称为电感元件。（取i(t)与ψ(t)的参考方向符合

7、右手螺旋则。）ψ(t)电感元件的定义式：其中：－磁通链，单位：韦伯（Wb）i－电流，单位：安培（A）L－电感（正常数），单位：亨利（H）（线性时不变）电感元件的定义式：5.2.2电感元件的伏安特性*若u与i取关联参考方向，根据电磁感应定律，有其中t0为初始时刻，i(t0)为初始电流。*若u与i取非关联参考方向，则5.2.3电感元件的储能关联参考方向下，电感吸收的电功率为：从t0时刻到目前时刻t，电感吸收的电能（即磁场能量的增量）为：若取尚未建立磁场时刻为初始时刻，可得t时刻电感的储能为：例：已知电感两

8、端电压波形如图所示，i(0)=0，求电感的电流及功率。其中t0为初始时刻，i(t0)为初始电流。解：分段积分求表达式。5.2.4电感元件的特点*电流有变化，才有电压。*在直流稳态电路中，电感可视作短路。*电感可储能，不耗能，是无源元件。其储能公式为*电感电流具连续性：若电感电压u(t)在闭区间［ta,tb］内为有界的，则电感电流iL(t)在开区间（ta,tb）内为连续的。特别是，对任意的ta