§4正弦函数和余弦函数的定义与诱导公式导学案

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1、§4正弦函数和余弦函数的定义与诱导公式导学案　　§4正弦函数和余弦函数的定义与诱导公式导学案　　　　　　　班级：__________小组：___________姓名：_____________　　　学习目标:　　一、【目标】　　1.借助单位圆认识和理解正弦函数、余弦函数的概念。　　2.会利用单位圆研究正弦函数、余弦函数的周期性。　　　3.知道诱导公式的推导过程；能概括诱导公式的特点。　　4.能灵活运用诱导公式熟练正确地进行求值、化简及变形。　　5.提高对三角函数中单位圆思想的认识，培养借助图形直观进行观察、感知探究、发现及逻辑推理的能力，渗透掌握分类讨论及数形结合的思想方　　二、【学习重点、难

2、点】　　重点:正弦函数、余弦函数的单位圆定义法;用联系的观点，发现并证明诱导公式。　　难点:正弦函数、余弦函数的定义理解；如何引导学生从单位圆的对称性与任意角终边上点的对称性，发现问题，提出研究方法。　　教学计划：　　第一课时：　　一、复习　　1、在Rt△ABC中，∠C＝90°，分别写出∠A的三角函数关系式：sinA＝_____，cosA=_____，sinB＝_____，cosB=_____，比较上述中，sinA与cosB，cosA与sinB的表达式，你有什么发现？　　2.周期函数：　　3.同角三角函数关系：　　二．预习　　1.在直角坐标中，以_____为圆心，以_______为半径的圆叫做

3、单位圆。　　2.正弦函数、余弦函数定义：一般地，在直角坐标系中，对任意角α（弧度制），使角α的顶点与原点重合，始边与x轴正半轴重合，终边与单位圆交于点P（u，v），那么点P的纵坐标v，叫作角α的正弦函数，　　记作v＝。点P的纵坐标u，叫作角α的余弦函数，记作u＝.　　通常,我们用x，y分别表示自变量与因变量，将正、余弦函数分别表示为y＝sinx，y＝cosx.　　定义域：_________________，　　值域：___________________.　　3、在直角坐标系中，设α是一个任意角,它的终边上任意一点P(x,y),那么:　　　⑴正弦=__________，　　⑵余弦=______

4、____。　　4.当角α的终边分别在第一、二、三、四象限时，正弦函数值、余弦函数值的正负号：　　象限　　三角函数第一象限第二象限第三象限　第四象限　　　　5.周期性：终边相同的角的正弦函数值相等，即sin(2kπ＋α)＝sinα(k∈Z)，说明对于任意一个角α，每增加2π的整数倍，其正弦函数值不变。所以，正弦函数是随角的变化而周期性变化的，正弦函数是周期函数，2kπ（k∈Z，k≠0）为正弦函数的周期。　　2π是正弦函数的正周期中最小的一个，称为_____________。一般地，对于周期函数f(x)，如果它所有的周期中存在一个最小的正数，那么这个最小的正数就叫作f(x)的___________

5、_。　　（余弦函数y＝cosx同上）.　　三、合作探究　　例1：将各特殊角的三角函数值填入下表。　　x0　　　　y=sinx　　　　y=cosx　　　　例2．已知角α的终边经过点P（2，－4），求角α的正弦函数值、余弦函数值。　　四、自我训练　　1.已知角α的终边经过点P(-2,-3)，求角α的正弦、余弦值.　　　　　2.确定下列各三角函值的符号：　　⑴cos250°;　　⑵sin(-π/4);　　⑶sin(-672°);　　⑷cos3π;　　　　　3.已知sinθ＜0且cosθ＞0,确定θ角的象限.　　第二课时：　　一，问题的提出　　求下列三角函数的值，公式一都能解决吗？是否有必要研究新的公

6、式？　　sin1110°=　　　　　　二，自主学习　　（一）知识梳理：　　　则　　　公式一的作用：　　4.（1）的终边与角终边关于__________________对称　　（2）的终边与角终边关于__________________对称　　（3）的终边与角终边关于__________________对称　　（4）的终边与角终边关于__________________对称　　5.如图,设α为一任意角，α的终边与单位圆的交点为P(x,y),角的终边与单位圆的交点为P0,　点P0与点P关于_____________成中心对称,　　因此点P0的坐标是__________________于是,我们有:

7、　　公式二：　　_________________　　_________________　　类比公式二的得来，得：　　公式三：　　___________　　______________　　类比公式二,三的得来，得：　　公式四：　　__________________　　______________________　　对公式一，二，三，四用语言可概括为：