1.3截一个几何体

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1、截一个几何体【学习目标】1.经历切截几何体的活动过程,体会几何体在切截过程中的变化.2.体会数学中的面与体之间的转换过程.3.发展学生的空间观念.【基础知识精讲】1.用平面截几方体出现的截面形状.(1)用一个平面去截正方体,可能出现下面几种情况:(括号内的是出现的截面形状)图1—20点拨:由前面的知识我们知道“面与面相交得到线”,而用平面去截几何体,所得的截面就是这个平面与几何体每个面相交的线所围成的图形.正方体只有六个面,所以截面最多有六条边,即截面边数最多的图形是六边形.注:长方体、棱柱的截面与正方体的截面有相似之处.用平面截圆柱体,可能出现以下的几种情况.图1—2

2、1分析:用平面去截圆柱体,可以与圆柱的三个面(两个底面,一个侧面)同时相交,由于圆柱侧面为曲面,故相交得到是曲线,无法截出三角形.只能用平面平行和垂直于圆柱的底面截出这几种图形.(3)用平面去截一个圆锥,能截出圆和三角形两种截面(还有其他截面,初中不予研究)      图1—22                  图1—23(4)用平面去截球体,只能出现一种形状的截面——圆.需要记住的要点:几何体截面形状正方体三角形、正方形、长方形、梯形、五边形、六边形圆柱圆、长方形、正方形、……圆锥圆、三角形、……球圆【学习方法指导】[例1]用平面截下列几何体,找出相应的截面形状.(

3、1)(2)(3)图1—24点拨:看图选项关键是要找出平面截几何体的方向和角度,找出:它可能与几个面相交,截面就是几边形;与平面相交得直线,与曲面相交得曲线.解答:(1)B (2)C (3)A[例2]用一个平面去截五棱柱,边数最多的截面是_______形.点拨:用平面去截几何体,即用平面与几何体的各个面相交所得的线围成图形.五棱柱有7个面,则平面最多与7个面全部相交,得到7条线所围的图形——七边形.解答:七边[例3]用一个平面去截几何体,若截面是三角形,这个几何体可能是________.点拨:若截面是三角形,则需要几何体至少有三个平面且有共同的顶点,或几何体有一个平面,其

4、他的若是曲面,必须能截出直线.符合上述条件的是棱柱和圆锥、棱锥、棱台.解答:正方体、长方体、棱柱、棱锥、棱台和圆锥.【拓展训练】几何体中的圆台、棱锥都是课外介绍的,所以我们就在这个栏目里继续为大家介绍这两种几何体的截面.1.圆台用平面截圆台,截面形状会有圆和梯形这两种较特殊图形,截法如下:图1—252.棱锥由于棱锥同时具有棱柱的侧面是平面的特点,又具备了圆锥的锥点的特征.所以截面形状必须兼顾这两方面.截面可能出现的形状是三角形、多边形、梯形.图1—26

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