高二数学必修5《解三角形》单元考试卷

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1、《解三角形》单元考试卷班级姓名座号总分一、选择题（10×5＇）1、一个三角形的两个内角分别为30°和45°，如果45°角所对的边长为8，那么30°角所对边的长是（）A、4B、C、D、2、在△ABC中，a＝3，b＝，c＝2，那么B等于（）A．30°B．45°C．60°D．120°3、已知△ABC的面积为，且，则∠A等于（）A．30°B．30°或150°C．60°D．60°或120°4、某市在“旧城改造”中计划内一块如图所示的三角形空地上种植草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米a元，则购买这种草皮至少要（）A．450a元B．225a元C．150a元D．300a元

2、5．△ABC中,∠A、∠B的对边分别为a,b，且∠A=60°,,那么满足条件的△ABC（）A．无解B．有一个解C．有两个解D．不能确定6、若三条线段的长为5、6、7，则用这三条线段（）A、能组成直角三角形B、能组成锐角三角形C、能组成钝角三角形D、不能组成三角形7．在中，根据下列条件解三角形，其中有两个解的是（　　）A．，，　　　　B．，，　C．，，　　　　　D．，，8．在中，如果，那么角等于（　　）A．　　　　　B．C．　　　D．9．在中，下列命题中正确的是（　　）A．若，则　　　B．若，则　C．，，的三角形有一解D．，，的三角形一定存在10．在△ABC中

3、，若，，则等于（）A、2B、C、D、二、填空题（4×5＇）11．在△ABC中，B=1350，C=150，a=5，则此三角形的最大边长为12、若，则最小的内角等于。13、在等腰三角形ABC中，已知sinA∶sinB=1∶2，底边BC=10，则△ABC的周长是。14.在中，，则是三角形三、解答题.60021DCBA,15.(12分)如图，在四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ABC=600，AC=7，AD=6，S△ADC=，求AB的长.16(10分)已知在中，，求角C。17、（14分）在△ABC中，已知角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bcosB＋ccos

4、C＝acosA，试判断△ABC的形状．18．（14分）在△ABC中，已知边c=10,又知==，求a、b及△ABC的内切圆的半径。19、（16分）在锐角三角形中，边a、b是方程x2－2x+2=0的两根，角A、B满足：2sin(A+B)－=0，求角C的度数，边c的长度及△ABC的面积。20．14分）在奥运会垒球比赛前，C国教练布置战术时，要求击球手以与连结本垒及游击手的直线成15°的方向把球击出，根据经验及测速仪的显示，通常情况下球速为游击手最大跑速的4倍，问按这样的布置，游击手能不能接着球？（如图所示）BCDDABDCBA17．解∵bcosB＋ccosC＝ac

5、osA，由正弦定理得：sinBcosB＋sinCcosC＝sinAcosA，即sin2B＋sin2C＝2sinAcosA，∴2sin(B＋C)cos(B－C)＝2sinAcosA．∵A＋B＋C＝π，∴sin(B＋C)＝sinA．而sinA≠0，∴cos(B－C)＝cosA，即cos(B－C)＋cos(B＋C)＝0，∴2cosBcosC＝0．∵0＜B＜π，0＜C＜π，∴B＝或C＝，即△ABC是直角三角形．18.解：由=，=,可得=，变形为sinAcosA=sinBcosB∴sin2A=sin2B,又∵a≠b,∴2A=π－2B,∴A+B=.∴△ABC为直角三角形

6、.。由a2+b2=102和=，解得a=6,b=8,∴内切圆的半径为r===219.解：由2sin(A+B)－=0，得sin(A+B)=,∵△ABC为锐角三角形∴A+B=120°,C=60°,又∵a、b是方程x2－2x+2=0的两根，∴a+b=2,a·b=2,∴c2=a2+b2－2a·bcosC=(a+b)2－3ab=12－6=6,∴c=,=×2×=。20解：设游击手能接着球，接球点为B，而游击手从点A跑出，本垒为O点（如图所示）.设从击出球到接着球的时间为t，球速为v，则∠AOB＝15°，OB＝vt，。在△AOB中，由正弦定理，得，∴而，即sin∠OAB>

7、1,∴这样的∠OAB不存在，因此，游击手不能接着球.