异面直线所成角66661

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1、异面直线所成的角复习课多媒体1、知识目标：理解异面直线所成的角的概念；2、能力目标：掌握异面直线所成角的做法及求法。教学重点：掌握两异面直线所成的角的做法及求法；教学难点：将空间问题转化为平面问题。一、复习1、空间中两条直线中，它们之间的位置关系有几种？三种：相交、平行、异面。2、分析三种位置关系：平行在同一个平面内，没有公共点相交在同一个平面内，有且只有一个公共点异面不同在任何一个平面内，不相交，也不平行，没有公共点3、异面直线的定义：不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线。通过多媒体放映让学生观察上海

2、世博中国馆，寻找空间中两直线的位置关系，得出结论。让学生按小组用两支笔摆出一组异面直线。64、如图，在正方体的各边中，找出与直线AA1平行、相交、异面的直线。如图，在正方体中，你能找出相交直线AA1与AB所成的角吗？异面直线AA1与CD所成的角呢？本节课我们先来复习异面直线所成的角这个概念。5、异面直线所成的角的定义：（1）学生活动：让学生根据刚才摆出的异面直线找出它们所成的角，并尝试描述异面直线所成的角的定义。（2）分析、补充学生对异面直线所成角所下的定义：直线a，b是异面直线，经过空间任意一点O`，分别引

3、直线a`∥a，b`∥b，我们把直线a`和b`所成的夹角叫做异面直线a和b所成的角。定义：经过空间任意一点分别作与两条异面直线平行的直线，这两条相交直线的夹角叫做两条异面直线所成的角。由等角定理“如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行且方向相同，那么这两个角相等”可知角的大小与O点的选择无关所以为了便于计算，点O常取在两条异面直线中的一条上。（3）设两条异面直线所成的角为q，问q角的取值范围？qÎ（0°，90°]的半开、半闭区间。（4）说明：①这里的θ不能取0°。因为当θ=0°时，这两条直线或者平行或者重合，

4、它们就不是异面直线了。②如果两条异面直线所成的角是直角，我们就说这两条异面直线互相垂直。两条互相垂直的异面直线a，b，记作a⊥b。6、解决引例中的问题，分析、总结异面直线所成角的做法（找法）。二、例题与练习1、例1：如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，求下列各对异面直线所成的角：插入复习两相交直线所成角的相关内容。多媒体演示学生思考，回答6（1）A1B1与CC1（2）AA1与BC1；（3）AD1与A1C1分析：（1）找角，平移，利用平行线；（2）求角，根据图形性质或已知条件求角。解:（1）∵CC1//

5、BB1∴∠A1B1B就是异面直线A1B1和CC1所成的角；∵在△ABB1中，∠A1B1B=900；∴异面直线A1B1和CC1所成的角是900。在此插入说明空间中两条直线垂直有两种：相交垂直和异面垂直。小结出异面直线所成角的一般求法：（1）利用异面直线所成角的做法，做出或是找出两条异面直线所成的角；（2）利用已知条件或是用解三角形的方法计算角的大小。本题中异面直线所成的角是利用题目图形中已有的平行线找出来的，这种方法是我们最常用的一种找角方法。本节课的思想体现：把异面直线转化为相交直线，将空间问题转化为平面问题

6、解决。解:（2）∵AA1//BB1∴∠B1BC1就是异面直线AA1和BC1所成的角；∵在△C1BB1中，∠B1BC1=450；∴异面直线AA1和BC1所成的角是450。解:（3）∵AD1//BC1∴∠BC1A1就是异面直线AD1和A1C1所成的角；∵在等边△A1BC1中，BC1和A1C1所成的角是600∴异面直线AD1和A1C1所成的角是600。2、例2：在长方体ABCD-A1B1C1D1中，若AB=BC=2,CC1=,求（1）DC1与BB1所成的角；讲解过程中注意规范学生的解题格式。6AA1DCBB1C1D

7、1（2）设点O是正方形ABCD的中心，E、F分别是AB、BC的中点，求C1O与EF所成角的正切。解：（1）因为BB1∥CC1,所以∠DC1C就是异面直线DC1与CC1所成的角，由于所以在直角三角形DCC1中，∠DC1C=30°，即DC1与BB1所成的角是30°。（2）∵EF∥AC,∴∠C1OC就是异面直线C1O与FE所成的角.∵C1C=2，OC=∴tan∠C1OC=C1C/OC=3、例3已知长方形ABCD，点P为长方形ABCD所在平面外一点，PA=PB=PC=PD=3,BC=3,AB=4,求PA与BC所成的角

8、。解：∵AD∥BC∴∠PAD就是异面直线PA与BC所成的角；∵PA=AD=PD=3∴△PAD是等边三角形∴∠PAD=60°4、思考题：在三棱锥A-BCD中，它的侧棱和底面边长都是a,E是BC的中点，求AE和CD所成角的余弦值。若要求角，我们可以通过计算器，利用三角函数求角，让学生动手计算，多媒体演示核对。6解：取BC的中点F，连接EF，则EF∥DC，且EF=CD=，所以直线AE和EF所成的角就是AE