培养逆向思维提高解题效率

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1、培养逆向思维提高解题效率广东五华县兴华中学李泗敏逆向思维也叫求异思维，它与常规思维不同，逆向思维是反过来思考问题，是用绝大多数人没有想到的思维方式去思考问题.运用逆向思维去思考和处理问题，实际上就是以“出奇”去达到“制胜”.人们常常习惯于沿着事物发展的正方向去思考问题并寻求解决办法.其实，对于某些问题，尤其是一些特殊问题，从结论往回推，倒过来思考，从求解回到已知条件，反过去想或许会使问题简单化，使解决它变得轻而易举.逆向思维作为一种重要的思维方式，历来受到人们的广泛重视，它在数学教学中的作用十分重要，它是当前素质教育中不可忽视的内容之一.在数学教学中，加

2、强逆向思维的训练和培养，可以提高学牛.的解题效率，增强学牛.的创新意识.课堂教学结果表明：许多学生之所以处于低层次的学习水平，有一个重要因素，即逆向思维能力薄弱，定性于顺向学习公式、定理等并加以死板套用,缺乏创造能力、观察能力、分析能力和开拓精神.因此，加强逆向思维的训练,可改变其思维结构，培养思维灵活性、深刻性和双向能力，提高分析问题和解决问题的能力.迅速而自然地从正面思维转到逆向思维的能力，正是数学能力增强的一种标志.因此，我们在数学教学中要结合教学实际，有意识地加强逆向思维的训练，引导和培养学生的逆向思维意识和习惯.我就初中数学教学中如何培养学生的

3、逆向思维能力谈谈自己的看法.充分利用教材所提供的素材，培养学半.逆向思维的意识和自觉性.数学中的许多概念存在着互逆关系，例如正负数的概念，指数与对数的概念等，还有许多的公式、法则、定理等都存在着互逆关系，这些都是培养学生逆向思维的好素材.因此，在概念、法则、定理等教学中，要根据教材木身所提供的潜在的可逆性，从正反、顺逆两方面去进行分析、比较，使学生深刻理解有关定义和法则，掌握其木质特征.同时，还要精选一些习题，有意识地加强逆向思维的训练.这样、非常有利于培养学生逆向思维的意识，以及解决问题的思维方法.重点从几个方面去说一、在概念教学中注意培养学生逆向思维

4、数学概念、定义总是双向的，我们在平时的教学中，只秉承了从左到右的运用，于是形成了定性思维，对于逆用公式、法则等很不习惯.因此在概念的教学中，除了让学生理解概念本身及其常规应用外，还要善于引导启发学生反过来思考，从而加深对概念的理解与拓展.例如：讲述：“同类二次根式”吋明确“化成最简二次根式后被开方数相同的几个二次根式是同类二次根式”.反过来，若两个二次根式是同类二次根式，则必须在化成最简二次根式后被开方数相同.例如：“互为余角”的定义教学中，可采用以下形式：*/∠A+∠B=90°,∴∠A、∠B互为余角

5、（正向思维）••••∠A、∠B互为余角.∴∠A+∠B=90°（逆向思维）.使学生把握住“互为余角”的实质:（l）∠A与∠B“互为余角”表示∠A是∠B的余角，∠B也是∠A的余角；⑵互余的定义规定是“两个角”，而不是一个角，也不是两个以上的角.因此，像“∠A是余角”.∠l+∠2+∠3=90°，∴∠l、∠2、∠3互为余角”等说法都是错误的；（3）“互为余角”是两个角之间的“数量关系”

6、，它与两个角的位置无关.准确地掌握概念是学好数学的首要环节.当然，在平常的教学中，教师本身应明确哪些定理的逆命题是真命题，才能适吋给学生以训练.二、重视公式、法则的逆运用公式从左到右及从右到左，这样的转换正是由正向思维转到逆向思维的能力的体现.因此，当讲授完一个公式及其应用后，紧接着举一些公式的逆应用的例子，可以给学生一个完整的印象，开阔思维空间.在代数中公式的逆向应用比比皆是.如多项式的乘法公式的逆用用于因式分解、同底数幂的运算法则的逆用可轻而易举地帮助我们解答一些问题，如：计算（1）22000×52001；（2）2m×4m&t

7、imes;0.125m等，这组题0若正向思考不但繁琐复杂，甚至解答不了，灵活逆用所学的幂的运算法则，则会出奇制胜.故逆向思维可充分发挥学生的思考能力，提高解题效率，也可大大刺激学生学〉」数学的主观能动性与探索数学奥秘的兴趣.三、加强逆定理的教学每个定理都有它的逆命题，但逆命题不一定成立，经过证明后成立即为逆定理.逆命题是寻找新定理的重要途径.在平面几何中，许多的性质与判定都有逆定理.如：平行线的性质与判定，线段的垂直平分线的性质与判定，平行四边形的性质与判定，勾股定理与逆定理等，注意它的条件与结论的关系，加深对定理的理解和应用，重视逆定理的教学应用对开阔

8、学生思维视野，活跃思维大有益处.例：AABC中,a=2n+l,b=2n2+2n,