例析一次不等式（组）的解题陷阱

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1、例析一次不等式（组）的解题陷阱　　例析一次不等式（组）的解题陷阱　　　　云南省红河县第一中学杨万春　　　　在实际生活中，不仅存在量的相等关系，量的不等关系更普遍，因而学习数学不但要研究等式也要研究不等式。不等式是中学数学的重要概念，以后学习方程、函数、微积分等课程时经常要用到不等式，因而学习一次不等式（组）我们必须给与足够的重视。我在教学中精选中考题为作业，发现了不少错误，现分析如下：　　　　一、不等式方向理解不到位致错　　　　例1（2012广安）不等式2x+9≥3（x+2）的正整数解是（　　　　）。

2、　　　　不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，但不少学生没改变方向出现错解。　　　　二、去分母时漏乘不含分母的项致错　　　　例2（2010保山，文山，昭通）不等式1/2x-3≤0的解为（）。　　　　简析：本题错得最多的是去分母时漏乘不含分母的项。　　　　三、多项式漏写括号致错　　　　例3（2010昆明）解不等式组　　　　x-3≤0①　　　　x-1/2-2x-1/3＞1②　　　　简析：解第②个不等式时，由于分子为多项式，应对其加上括号，是保证正确答案的手段。　　　　四、考虑不周全致错　

3、　　　例4（2012襄阳）若不等式组1+x＞a①　　　　2x-4≤0②　　　　有解，则的取值范围是（）　　　　Aa≤3Ba<3Ca<2Da≤2　　　　错解：由①得x>a-1，由②得x≤2，　∴a-1<x≤2，∴a≤3，故选A。　　　　剖析：当a=3时，3-1<x≤2，即2<x≤2，这时出现了矛盾不等式。　　　　正解：以上同，原不等式组的解为a-1<x≤2，∴a<3，故选B。　　　　例5（2011威海）如果不等式组　　　　2x-1>3（x-1）①　　

4、　　x<m②　　　　的解集为x<2，那么的取值范围是（）　　　　Am=2B>m2C-m<2Dm≥2　　　　错解：由①得x<2，因为不等式组的解为x<2，则m>2，故选B。　　　　剖析：当m=2时，也符合题意；　　　　正解：同上，则m≥2，故选D。　　　　例6（2010荆门市）试确定实数a的取值范围，使不等式组x/2+x+1/3＞0①　　　　x+5a+4/3＞4/3（x+1）+a②恰有两个整数解。　　　　错解：由①得x>-2/5，由②得x<2a　　　

5、　原不等式的解为-2/5<x<2a，由题意得1/2≤a≤1或1/2≤a<1。　　　　剖析：利用数形结合法，画数轴是正确解答的有效途径。　　　　正解：以上同，又由于原不等式组恰有两个整数解0，1，由此可知1<2a≤2，1/2<a≤1。　　　　五、不理解特殊符号或关键词语的含义致错　　　　例7（2012福州）某次知识竞赛共有20道题，每答对一题得5分，答错或不答都扣3分，小亮获得二等奖（70——90分），请你计算小亮答对了几道题？　　　　简析：符号“——”表示70至90分，即

6、用不等号表示应为≥70，≤90，但不少同学理解为>70，<90而错解。　　　　例8（2012南充）学校6教师和234学生集体外出活动，准备租用45座大车或30座小车，若租用1辆大车2辆小车共需租车费1000元，若租用2辆大车1辆小车共需租车费1100元。　　　　（1）求大小车每辆的租车费用各是多少？　　　　（2）若每辆车上至少要有一名教师，且总租车费用不超过2300元，求最省钱的租车方案？　　　　简析：因为不理解关键词的含义而错用符号，“不超过”是不大于的意思，要注意关键词的应用，“不超过

7、”、“最多”、“不大于”等用“≤”连接；“不少于”、“至少”、“不低于”等用“≥”连接；“高于”、“大于”、“超过”用“>”连接；“小于”、“低于”用“<”连接。　　　　六、不理解不等式组的解集含义致错　　　　例9（2012山西）不等数组　　　　3-2x<5①　　　　x-2≤0②　　　　的解集是（）。　　　　错解：①+②得-x+1<6，解得x>-5。　　　　剖析：解不等式组与解方程组混淆。　　　　正解：由①得-2x<2，x<-1，　由②得x≤3　　　　不等式组

8、的解集是-1<x≤3。　　　　七、忽视零的特殊作用致错　　　　例10解不等式x-3/2-x+2/3<x+5/6　　　　错解去分母得3（x-3）-2（x+2）<x+5　　　　即3x-9-2x-4<x+5　　　　0x<18　　　　因0不能作除数故不等式两边不能同除以0，所以不等式无解。　　　　剖析：得到0x<18后，可以判断0x=0肯定小于18，即对一切实数都可使不等式成立。　　　　正解：以上同0x<18　　　　因为