第二章随机信号分析

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1、2.7窄带随机过程一、定义及表达式窄带随机过程是指其频带宽度远小于中心频率的随机过程。（见樊书P22图2-4）窄带过程表达式上式利用三角函数和角公式，可写成如果的概率密度函数为高斯分布，则称窄带高斯过程。物理上，是高斯噪声通过以为中心的窄带系统。二、窄带高斯过程的统计特性的统计特性可由，或，确定。结论1、一个均值为零、方差为的窄带高斯过程，假定它是平稳的，则它的、也平稳，而且均值均为零，方差也相同。，方差～，且有：45结论2、一个均值为零，方差为的窄带平稳高斯过程，其包络的一维分布为瑞利分布，相位的一维分布是均匀分布。并且就一维分布而言，与是统计独立的。随机包络的概率密度函

2、数服从瑞利函数分布随机相位的概率密度函数服从均匀函数分布窄带高斯过程的随机包络、随机相位的波形图：（见王兴亮书P37）2.8宽带随机过程既然有窄带随机过程，必然也存在宽带随机过程。一个理想的宽带过程例子~白噪声一、白噪声通信系统中常用到白噪声，所谓白噪声是指它的平均功率谱密度函数在整个频率域内是常数，服从均匀分布。其功率谱：称作白噪声是因为它类似于光学中包括全部可见光频率在内的白光。45有色光——只包括可见光的部分频率有色噪声——只包括部分频率实际中，热噪声频率范围Hz，功率谱密度在Hz内基本均匀分布近似为白噪声。Hz=MHz=GHz自相关函数和功率谱：白噪声的功率谱图白噪

3、声的自相关函数图白噪声的功率谱和自相关函数图：二、带限白噪声任何通信系统带宽总是有限的，当理想白噪声经实际系统时，其频带必然受到系统带宽限制。我们把在一定频带内功率谱密度为常数，而在此频带之外功率谱密度为零的噪声称作带限白噪声。带限白噪声功率谱密度函数曲线图带限白噪声：其功率谱密度:45自相关函数曲线图带限白噪声在处，，自相关函数=0，则在这些时刻点上的抽样值都是互不相关的随机变量。2.9正弦波加窄带高斯过程信号经过信道传输总会受到加性噪声的影响。本节讨论正弦信号与窄带高斯噪声之基本特性。设正弦信号窄带高斯噪声正弦波加窄带高斯过程：式中：可以证明：正弦波加窄带高斯过程的包络

4、的概率密度函数为：该函数也称Rice（莱斯）密度函数。式中为零阶修正贝塞尔函数。45贝塞尔函数图随机包络的概率密度和相位概率密度见下图：随机包络的概率密度曲线随机相位的概率密度曲线相位概率密度不再像窄带高斯噪声那样是均匀分布。2.10随机过程通过线性系统在2.2.5“确定信号通过线性系统”节中，介绍了线性系统。所谓线性系统，是用迭加原理表征的，这意味着：则：线性系统的时域法：同前，线性系统的响应等于输入与冲激响应的卷积:对于物理可实现系统45线性系统的频域法：随机过程通过线性系统随机过程通过线性系统的分析，完全是建立在确定信号通过线性系统的分析基础之上的。是对确定信号分析的

5、推广。设线性系统的冲激响应为，输入随机过程为，则输出为。下面分析线性系统当输入是平稳过程时，输出响应的特性？(1)均值平稳性过程有：可见系统的输出响应的均值与时间无关。(2)输出的自相关函数可见，系统的输出的自相关函数只与时间间隔有关，与时间起点无关。45注：平稳过程的自相关函数只与时间间隔有关，与时间起点无关。令：时间间隔：(3)的功率谱密度线性系统输出平稳过程的功率谱是输入平稳过程功率谱与传递函数模的乘积平方。线性系统（高斯分布）（高斯分布）(4)如果输入是高斯型，输出也是高斯型。（见图示）一般地说，高斯过程经线性变换后的过程仍为高斯过程。(5)输入是平稳，输出也平稳（

6、至少广义平稳）通过上述推导，输出的均值和自相关函数，有以下结论：线性系统平稳过程平稳过程若输入是平稳随机过程，系统的输出响应也平稳（至少广义平稳）。（见图示）45第二章总结复习(1)随机过程的基本概念定义、概率密度、分布函数数学特征：均值、方差、相关函数、功率谱(2)平稳随机过程定义、性质（特征）定义：性质（特征）自相关函数只与间隔有关各态历经过程定义、性质相关函数与功率谱密度平稳随机过程的自相关函数与功率谱之间存在：(3)高斯过程定义、性质一维概率密度和分布函数(4)窄带随机过程表达式统计特征（窄带高斯过程的统计特征）(5)宽带随机过程白噪声、带限白噪声(6)正弦波加窄带

7、高斯过程表达式统计特征(7)随机过程通过线性系统输入随机过程与输出响应过程的表达式及性质，输出响应的数学特征。45