工程力学复习题(1)new

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1、例1试求图1（a）所示三角形屋架各杆的轴力。图1解（1）根据此桁架所承受的载荷及结构的对称性，支座及的反力都等于，左右两边的对称杆内力相同，因此，只要计算桁架对称轴一侧的杆件内力即可。顺序将结点,,分别取研究对象（分离体）如图1（b）所示，设杆件的内力分别为并假设它们都是拉力。（2）取结点，按平面汇交力系平衡条件。由得：由得：计算结果，为负值，表明杆是压力，为正值，表明杆是拉力。（3）取结点,按平面汇交力系平衡条件。由得：由得：（4）取结点，按平面汇交力系平衡条件。由得：由得：例2求图2（a）所示的桁架结构中指定杆的内力。图2解（1）此桁架为

2、简支桁架，在和处各有竖向集中荷载作用。由平衡方程可知水平支承反力为零（）,由平衡方程求出竖向反力。求反力后再求内力，由整体平衡求得：（2）用截面法求解，取截面截桁架为左右两部分，取左边为研究对象（分离体），如图2（b）。该部分切开三根杆，按平面任意力系平衡条件：由得:由得:由得:计算结果，为负值，表明该杆内力为压力，为正值，表明该杆的内力是拉力例3如图3所示的悬臂梁，在水平平面内作用有,在铅垂平面内作用有，材料为木材，且其许用应力。截面为矩形，，。试校核梁的强度。图3解（1）作内力如图所示。（2）判断危险截面和危险点。危险截面为固定端截面，危

3、险截面上离中性轴最远的点为危险点。（3）计算截面几何参数。（4）计算最大应力，进行强度校核。故满足强度条件。例4某屋面檩条如图4所示，跨度，两端简支在屋架上，承受由屋面传来的竖向均匀荷载。已知，屋面的倾角。若檩条采用矩形截面，取截面的高宽比，檩条的受力如图所示。材料的许用应力，试设计该檩条的截面。图4解外力过形心但与对称轴有一定的夹角，故檩条发生斜弯曲。（1）计算荷载分量与内力分量。其中使得檩条产生平面内的弯曲，使得檩条产生平面内的弯曲。和图如图所示。和所产生的最大弯距均发生在跨中截面，且其值分别为：（2）确定危险截面和危险点。由两个内力图可

4、综合判断：危险截面为跨中截面，危险点为危险截面上离中性轴最远的角点和。（3）计算最大应力，利用强度条件确定截面尺寸。其中：即可得解得取例5如图5所示，木柱高，截面为圆形，，两端铰接。承受轴向压力。试校核其稳定性。木材的许用应力。图5解截面的惯性半径两端铰接时的长度系数，所以由表查得由于，所以木柱安全。例6一悬臂梁AB，承受荷载如图6（a）所示，梁的弯曲刚度为EI，试求C截面的挠度。图6解将荷载分成集中力和均布荷载两种情形，如图6（b）、（c）所示。由表查得，由集中力引起的C截面的挠度下面计算由均布荷载引起的C截面的挠度yC2。AB断由均布荷载

5、作用产生弯曲变形，B截面的挠度为yB，转角位，BC断无荷载作用，仍保持为直线，但因B截面的转角位，C截面相对B截面的挠度为。C截面的实际挠度为B截面的挠度与C截面相对B截面的挠度之和，即由表查得则在集中力和均布荷载共同作用下，C截面的挠度例7图7所示为某构件某一点的应力状态，试确定该点的主应力的大小及方位。图7解由图可知：MPa，MPa，MPa将其代入式，得则主应力为，，由式，得故或根据式进行判断，由于，在a1=35.8°，即主应力与x轴的夹角为35.8°。例题8如图8（a）所示一矩形截面木檩条放置在屋架上，可作为简支梁考虑（图8（b）），承

6、受铅直的屋面荷载沿檩条长度方向的线荷载集度q=700N/m的均布荷载作用。檩条长度为，木材的容许弯曲应力为，弹性模量E=10GPa，截面的宽度比。（1）试选截面尺寸；（2）计算最大挠度其及方向。图8解（1）选择截面尺寸将荷载q沿z轴和y轴分解，即简支梁的危险截面在跨中，其最大弯矩为最危险的点是D1、D2两点（图8（a）），其值为建立强度条件为式中Wz、Wy均与截面尺寸有关，故有个两个未知数，所以需先选定矩形截面的高宽比，求得Wz与Wy的比值。则即由，得则h=1.5×83.6=125mm故选用90mm×125mm的矩形截面。（2）计算最大挠度及

7、方向与qy、qz相应的跨中最大挠度分别为总挠度f与y轴的夹角为(图8（c）)为故例9求图示三铰刚架的内力图。例10截面为200×120mm2的轴向受压木柱，l=8m，柱的支承情况是：在最大刚度平面内压弯时为两端铰支（图a）；在最小刚度平面内压弯时为两端固定（图b）。木材的弹性模量E=10GPa，试求木柱的临界压力。解：（1）计算最大刚度平面内的临界压力（即绕y轴失稳）　中性轴为y轴：木柱两端铰支，m=1，则得：（2）计算最小刚度平面内的临界压力（即绕z轴失稳）中性轴为z轴：木柱两端固定，m=0.5，则得：由上可知：木柱的临界压力为Fcr=12

8、3kN。例11图示为一厂房的牛腿柱，设由房顶传来的压力P1=100KN，由吊车梁传来压力P2=30KN，已知e=0.2m，b=0.18m，问截面边h为多少时，截面不