第十一章 振动学基础题目

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1、教材P12811-3、做简谐运动的小球，速度的最大值为v=3cm·s-1，振幅为A=2cm，若令速度具有正最大值的某时刻为t=0，求:(1)振动周期；(2)加速度的最大值；(3)振动表达式。解：(1)由(2)得(3)t=0时，速度沿正方向最大，即振子在平衡位置，由旋转矢量法可确定故x教材P12811-4、如图所示是一简谐运动的x-t图，试写出该简谐运动的表达式，并画出t=0，t=1s及t=1.5s时刻所对应的旋转矢量。解：设t=0时，故旋转矢量法t=0时，位置如图示，t=1s时，位置如图示，t=1.5s时，位置如图示，由图

2、可知x教材P12811-5、已知弹簧振子的振幅A=2.0×10-2m，周期T=0.50s，当t=0时，(1)物体在负方向的端点，(2)物体在平衡位置，向正方向运动，(2)物体在位移x=1.0×10-2m处，向负方向运动；求以上各种情况的振动表达式解：设振动表达式由旋转矢量法可得(1)xA=2.0×10-2mT=0.50s物体在负方向的端点，物体在平衡位置，向正方向运动，物体在位移x=1.0×10-2m处，向负方向运动，(2)(3)教材P12911-12、如图所示，在一个倾角为θ的光滑斜面上，固定地安放一原长为l0、劲度系数

3、为k、质量可以忽略不计的弹簧，在弹簧下端挂一个质量为m的重物，求重物作简谐运动的平衡位置和周期。解：平衡时弹簧伸长的长度故平衡位置设教材P12911-14、一物块悬于弹簧的下端并作简谐运动，当物块的位移为振幅的一半时，这个振动系统的动能占总能量的多少？势能占多少？又位移为多大时，动能、势能各占总能的一半？解：(1)故(2)总能为势能占总能的一半教材P13011-16、一质点同时参与两个在同一直线上的简谐运动：其中，x以m计，t以s计，(1)求合振动的振幅和初相；(2)若另有一振动，问φ为何值时，x1+x3的振幅为最大，φ为

4、何值时，x2+x3的振幅为最小。(2)k=0,1,2……振幅最大k=0,1,2……振幅最小解：(1)教材P13011-18、有两个同方向的简谐运动：解：由旋转矢量法可得振幅为1m，初相位为π/6式中，x以m计，t以s计，试求它们合成振动的振幅和初相；指导P2113、物体作简谐运动，其运动方程为，式中x的单位为厘米，t的单位为秒，括弧内的数值以弧度为单位。试求物体在t=2秒时的(a)位移；(b)速度；(c)加速度；(d)位相。解：t=2时位相指导P2116、弹簧振子中，小球沿x轴作简谐运动，振幅为0.12米，周期为2秒。当t

5、=0时，位移为6×10-2米且向x轴正方向运动。求：⑴振动的初相；⑵振动表达式；⑶t=0.5秒时小球的位置和速度。解：(1)t=0(2)又因(3)t=0.5s时指导P2117、一个轻质弹簧在60N的拉力作用下可伸长30cm，现将一物体悬挂在弹簧的下端并在它上面放一小物体，它们的总质量为4kg。待其静止后再把物体向下拉10cm，然后释放。问：⑴此小物体是停在振动物体上面还是离开它?⑵如果使放在振动物体上的物体上的小物体与振动物体分离，则振幅A需满足何条件?二者在何位置开始分离?解：当物体向下的加速度大于小物体向下的加速度，它

6、们可以分离。(2)根据上面的分析可得，当振幅大于20cm时，小物体与振动物体分离。二者在最高位置时开始分离。把物体向下拉10cm时，物体将在平衡位置上下10cm区间振动，物体上升到最大位置时，仍受到弹簧向上的拉力，故不会分离。总质量为4kg时，弹簧伸长指导P2151、如图所示，倔强系数为K的轻弹簧一端固定在墙上，另一端用一根跨越滑轮的轻绳与质量为m的物体连接。滑轮质量为M，半径为R，可视作均匀圆盘。今将物体由平衡位置往下移动一个位移，然后放手让物体自由运动。如绳和滑轮间不打滑，轴上摩擦可忽略。试证物体的运动是简谐运动，并求

7、振动的周期。解：又有故又因故设则指导P2152、质量为5×10-3kg的质点作周期为6秒，振幅为4×10-2米的简谐运动，设t=0时质点恰好在平衡位置向负方向运动。求t=2秒时质点的动能和势能。解：设故t=2时由旋转矢量法可得指导P2153、一质点同时参与两个同方向的简谐运动，其振动表达式分别为(SI)及(SI)，画出两振动的旋转矢量图，并求合振动的振动表达式。解：