中考数学一轮复习 第7讲《一元二次方程》习题

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1、2017年中考数学一轮复习第7讲《一元二次方程》【考点解析】题型一 一元二次方程的有关概念【例题】（2014•湖南张家界）已知关于x的方程x2+2x+k=0的一个根是﹣1，则k=　　．【解析】将x=﹣1代入已知方程，列出关于k的新方程，通过解新方程即可求得k的值．解答根据题意，得（﹣1）2+2×（﹣1）+k=0，解得k=1；故答案是：1．【点评】本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成

2、立．【变式】1．下列方程中，是关于x的一元二次方程的为（）A．2x2＝0B．4x2＝3yC．x2＋＝－1D．x2＝(x－1)(x－2)【答案】A【解析】A、满足一元二次方程的条件，所以正确；B、是二元二次方程，所以错误；C、是分式方程；所以错误；D、整理得：3x-2=0，所以错误；故选A.2.（2016·四川攀枝花）若x=﹣2是关于x的一元二次方程x2+ax﹣a2=0的一个根，则a的值为（　　）A．﹣1或4B．﹣1或﹣4C．1或﹣4D．1或4【解析】把x=﹣2代入已知方程，列出关于a的新方程，通过解新

3、方程可以求得a的值．【解答】解：根据题意，将x=﹣2代入方程x2+ax﹣a2=0，得：4﹣3a﹣a2=0，即a2+3a﹣4=0，左边因式分解得：（a﹣1）（a+4）=0，∴a﹣1=0，或a+4=0，解得：a=1或﹣4，9故选：C．【点评】本题考查了一元二次方程的解的定义．能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．题型二一元二次方程的解法 【例题】（2016湖北鄂州）方程x2－3=0的根是

4、【答案】x1=，x2=-．【解析】移项得x2=3，开方得x1=，x2=-．【变式】（2015•重庆A8，4分）一元二次方程的根是（）A.　　　B.C.D.【解析】先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】，x（x﹣2）=0，x=0，x﹣2=0，X1=0，x2=2，故选D．【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，解此题的关键是能把一元二次方程转化成一元一次方程，难度适中．题型三一元二次方程根的判别式的应用【例题】（2016·广西桂林）若关于x的一元二次方程方程（k﹣1）x2+4x+

5、1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（　　）A．k＜5B．k＜5，且k≠1C．k≤5，且k≠1D．k＞5【考点】根的判别式；一元二次方程的定义．【分析】根据方程为一元二次方程且有两个不相等的实数根，结合一元二次方程的定义以及根的判别式即可得出关于k的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论．【解答】解：∵关于x的一元二次方程方程（k﹣1）x2+4x+1=0有两个不相等的实数根，9∴，即，解得：k＜5且k≠1．故选B．【变式】1.（2016·贵州安顺）已知命题“关于x的一元二次方程x2+bx+1

6、=0，必有实数解”是假命题，则在下列选项中，b的值可以是（　　）A．b=﹣3B．b=﹣2C．b=﹣1D．b=2【分析】根据判别式的意义，当b=﹣1时△＜0，从而可判断原命题为是假命题．【解答】解：△=b2﹣4，当b=﹣1时，△＜0，方程没有实数解，所以b取﹣1可作为判断命题“关于x的一元二次方程x2+bx+1=0，必有实数解”是假命题的反例．故选C．2.（2016·云南昆明）一元二次方程x2﹣4x+4=0的根的情况是（　　）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．无法确定【考点】

7、根的判别式．【分析】将方程的系数代入根的判别式中，得出△=0，由此即可得知该方程有两个相等的实数根．【解答】解：在方程x2﹣4x+4=0中，△=（﹣4）2﹣4×1×4=0，∴该方程有两个相等的实数根．故选B．题型四一元二次方程根与系数的关系【例题】2.（2016·江西）设α、β是一元二次方程x2+2x﹣1=0的两个根，则αβ的值是（　　）A．2B．1C．﹣2D．﹣1【考点】根与系数的关系．【分析】根据α、β是一元二次方程x2+2x﹣1=0的两个根，由根与系数的关系可以求得αβ的值，本题得以解决．9【解

8、答】解：∵α、β是一元二次方程x2+2x﹣1=0的两个根，∴αβ=，故选D．【变式】若关于x的一元二次方程的两个根为x1=1，x2=2，则这个方程是（）A．x2+3x﹣2=0B．x2﹣3x+2=0C．x2﹣2x+3=0D．x2+3x+2=0【答案】B．【解析】试题分析：两个根为x1=1，x2=2则两根的和是3，积是2．A、两根之和等于﹣3，两根之积却等于﹣2，所以此选项不正确．B、两根之积等于2，两根之和等于3，所以此选项正确．C、两根之和等于2，两根之