材料力学答案1

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1、第二章      轴向拉伸和压缩2-1 2-1试求图示各杆1-1和2-2横截面上的轴力，并作轴力图。（a）解：；；（b）解：；；      （c）解：；。(d)解：。 　2-2一打入地基内的木桩如图所示，沿杆轴单位长度的摩擦力为f=kx²（k为常数），试作木桩的轴力图。解：由题意可得：Fdx=F,有1/3kl³=F,k=3F/l³FN（x1）=3Fx²/l³dx=F(x1/l)³2-3石砌桥墩的墩身高l=10m，其横截面面尺寸如图所示。荷载F=1000KN，材料的密度ρ=2.35×10³kg/m³，试求墩身底部横截面上的压应力。解：墩

2、身底面的轴力为：2-3图墩身底面积：因为墩为轴向压缩构件，所以其底面上的正应力均匀分布。2-4 图示一混合屋架结构的计算简图。屋架的上弦用钢筋混凝土制成。下面的拉杆和中间竖向撑杆用角钢构成，其截面均为两个75mm×8mm的等边角钢。已知屋面承受集度为的竖直均布荷载。试求拉杆AE和EG横截面上的应力。 解：=1） 求内力取I-I分离体 得 （拉）取节点E为分离体，   故（拉）2）       求应力  75×8等边角钢的面积A=11.5cm2 (拉) （拉）2-5 图示拉杆承受轴向拉力，杆的横截面面积。如以表示斜截面与横截面的夹角，试

3、求当，30，45，60，90时各斜截面上的正应力和切应力，并用图表示其方向。  解：          2-6 一木桩柱受力如图所示。柱的横截面为边长200mm的正方形，材料可认为符合胡克定律，其弹性模量E=10GPa。如不计柱的自重，试求：（1）作轴力图；（2）各段柱横截面上的应力；（3）各段柱的纵向线应变；（4）柱的总变形。解： （压） （压）2-7图示圆锥形杆受轴向拉力作用，试求杆的伸长。解：取长度为截离体（微元体）。则微元体的伸长量为：，，，，，因此，2-10 受轴向拉力F作用的箱形薄壁杆如图所示。已知该杆材料的弹性常数为E，

4、，试求C与D两点间的距离改变量。解：横截面上的线应变相同因此2-11图示结构中，AB为水平放置的刚性杆，杆1，2，3材料相同，其弹性模量，已知，，，。试求C点的水平位移和铅垂位移。变形协调图受力图2-11图解：（1）求各杆的轴力以AB杆为研究对象，其受力图如图所示。因为AB平衡，所以，，由对称性可知，，（2）求C点的水平位移与铅垂位移。A点的铅垂位移：B点的铅垂位移：1、2、3杆的变形协（谐）调的情况如图所示。由1、2、3杆的变形协（谐）调条件，并且考虑到AB为刚性杆，可以得到C点的水平位移：C点的铅垂位移：2-12图示实心圆杆AB和

5、AC在A点以铰相连接，在A点作用有铅垂向下的力。已知杆AB和AC的直径分别为和，钢的弹性模量。试求A点在铅垂方向的位移。解：（1）求AB、AC杆的轴力以节点A为研究对象，其受力图如图所示。由平衡条件得出：：………………………(a)：………………(b)(a)(b)联立解得：；（2）由变形能原理求A点的铅垂方向的位移式中，；；故：2-13图示A和B两点之间原有水平方向的一根直径的钢丝，在钢丝的中点C加一竖向荷载F。已知钢丝产生的线应变为，其材料的弹性模量，钢丝的自重不计。试求：（1）钢丝横截面上的应力（假设钢丝经过冷拉，在断裂前可认为符合

6、胡克定律）；（2）钢丝在C点下降的距离；（3）荷载F的值。解：（1）求钢丝横截面上的应力（2）求钢丝在C点下降的距离。其中，AC和BC各。（3）求荷载F的值以C结点为研究对象，由其平稀衡条件可得：：[习题2-15]水平刚性杆AB由三根BC,BD和ED支撑，如图，在杆的A端承受铅垂荷载F=20KN,三根钢杆的横截面积分别为A1=12平方毫米，A2=6平方毫米，A,3=9平方毫米，杆的弹性模量E=210Gpa，求：（1）端点A的水平和铅垂位移。（2）应用功能原理求端点A的铅垂位移。解：（1）（2）2-16简易起重设备的计算简图如图所示。已

7、知斜杆AB用两根63mm×40mm×4mm不等边角钢组成，钢的许用应力[σ]=170MPa。试问在提起重量为P=l5kN的重物时，斜杆AB是否满足强度条件?  解:1.对滑轮A进行受力分析如图： ∑FY=0；  FNABsin300=2F，得，FNAB=4F=60kN 2．查附录的63mm×40mm×4mm不等边角钢的面积A=4.058×2=8.116cm² 由正应力公式： σ=FNAB/A=60×10³/(8.116×10-4)=73.9×106Pa=73.9MPa<[σ] 所以斜杆AB满足强度条件。2-17简单桁架及其受力如图所示

8、，水平杆BC的长度保持不变，斜杆AB的长度可随夹角的变化而改变。两杆由同一种材料制造，且材料的许用拉应力和许用压应力相等。要求两杆内的应力同时达到许用应力，且结构的总重量为最小时，试求：（1）两杆的夹角；（2）两杆横截面