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1、《经济管理数量方法》模拟试卷参考答案一、简答题（20分）1、从实际问题中建立数学模型一般有以下三个步骤：（1）根据影响所要达到n的的因素找到决策变量；（2）巾决策变黾和所要达到n的之间的函数关系确定n标函数；（3）巾决策变:w:所受的限制条件确定决策变量所要满足的约來条件。2、若集合C屮任意两个点xl、X2,其连线上的所有点也都是集合C屮的点，则称C为凸集;在任意维空间中，凸集用数学解析式可表为：任取xl、x2ec,有axl+（l-a）x2eC（0〈a<1）3、在mXn的运输问题收发平衡表上，任意一组不包含闭回路的m+n-1个格为一组基格
2、。4、统筹阁屮的关键路线是指从始点到终点各条路线屮最长的路线，其路长即是工程工期，而位于关键路线上的各道工序对于缩短关键路线的路长起着制约作用。5、博弈论是关于在包含相互依存惜况中的理性行为的研究，是研究对策现象中各方是否存在最合理的行动方案以及如何找到合理的行动方案的理论和方法。二、建立线性规划模型（10分）解：若要确定每份饲料的成本，必须知道每份饲料屮4种配料的含量。因此，令每份饲料屮依次含有xl、x2、x3、x4单位的各种配料，这样就确定了决策变量。根据题目要求使饲料成本最低且能满足营养水平，可以得出目标函数和约束条件：MinZ=3
3、5x1+30x2+60x3+50x4s.t.xl+2x3+2x45：10x2+3x3+x/15：18xi彡0（i=l,2,3,4）这就是所要建立的线性规划模型。三、解线性规划（20分）1、用单纯形法求解线性规划（LP）解：首先，将原规划（LP）划为标准形Min-Z=-2xl-4x2s.t.xl+3x2+x3=3xl+x2+x4=2xi彡0（i=l,2,3,4）对此标准形采用单纯形法求解基变xl2x24x30x40函数值0x313103x411012(1)第一步，填写初始表格。表1第一行第二行第三行因为检验数行存在正数，即此时函数值0并非最
4、优值，所以需要进行迭代。迭代方法是选取正数中最大者4所对应的非基变量X2为进基变量；又因为基变量X3、X4所在行中Min{3/3,2/1}=3/3,故基变量x3为离基变量；之后，对此表格进行初等行变换。(2)第二步，迭代计算。按照以上分析，建立第二张表格，并对表1进行初等行变换使列向量x2成为单位向量,方法是第二行除以3;第二行乘以(-4/3)加到第一行；第二行乘以(-1/3)加到第三行。这样填到第二张表格，得基变xl2/3x20x3-4/3x40函数值-4x21/311/301x42/30-1/311第一行第二行第三行表2因为检验数行仍
5、存在正数2/3,所以此时闲数位-4仍非最优似，需要继续迭代。迭代方法同上，选取正检验数2/3对应的非基变量xl为进基变量；选取Min{l/(l/3),1/(2/3)}=1/(2/3)对应的基变量x4为离基变量；之后，进行初等行变换。按此分析建立第三张表格，并对表2进行初等行变换使列向量xl成为单位向量，方法是第三行乘以3/2;第三行乘以(-1)加到第一行；第三行乘以(-1/2)加到第二行。这样填到第三张表格，得基变xl0X20x3-1x4-1函数值-5x2011/2-1/21/2xl10-1/23/23/2(3)第三步，判断并找出原规划的
6、最优解和最优值。因为检验数均非正数，所以此时函数值-5为最优值，对应最优解为(3/2,1/2,0,0)。故原规划的最优值为5,最优解为(3/2，1/2,0,0)。注：上述计算过程详述可以省略，并可以将表格连在一起2（1）对偶规划（D）为Maxg=4vl+3w2s.t.wl+2w2^2wl-2w2^1wl+w2^23wl+w2^3wl、w2^0（2）图解法求解上述对偶规划（D）第一步，在平而坐标系上画出各个约來不等式范围因为它们存在共同的区域（曲线部分），所以一定有最优解即存在最大值。第二步，求出各个极点，并确定最大值。上阁屮共同区域的极
7、点为（1,0）、（0，1）、（0,0）以及wl+2w2=2与3wl+w2=3两条直线的交点（4/5,3/5）,依次将这些点的取值代入对偶规划的目标函数式得到对应的g值分别为4、3、0、5。故对偶规划（D）的最优解力（4/5,3/5）,对应目标函数值取最大值5。四、用表上作业法求解下列运输问题（10分）1、用差值法求初始基可行解（1）建立作业表（2）差值法求初始基可行解8567差I值11差值115如表1计©每行每列最小运价与次小运价的差值，在最大差值5对应的列中，取最小运价4所在格并在其中尽可能多的填入化肥运输量即7,除去此列再计算差值，得
8、表2差值11因为差值均为1,所以可任选某行或某列，不妨选第一行，収此行最小运价2所在格并在其中尽可能多的填入化肥运输量即1。根据收、发量的要求，第一列与第二行交叉处应填入4,第二列与第二行交叉
