齿轮接触的有限元分析

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1、齿轮接触的有限元分析庞晓琛1、2，汤文成2（1.江阴职业技术学院机电工程系，江苏江阴114405：2东南大学机械工程学院，江苏南京210009)摘要：通过齿轮接触分析应用实例，分析了齿轮接触应力的分布和最大应力，介绍了CAXA电子图板齿轮建模和ANSYS接触分析的方法对其中遇到的接触问题进行探讨，对在计算过程中可能影响收敛的因素：处理界面约束方法、摩擦模型、接触刚度、初始接触条件等的选择和模拟提出建议，通过算倒说明了有限元分析在齿轮接触问题上的有效性，为其他类型接触问题的分析提供了参考。关键词齿轮：有限元分析，ANSYS，接触应力，接触问题，

2、非线性中图分类号．THI32.41，O241.82文献标识码．A文章编号．1671-5276(2007)06-0038-03TheFiniteElementAnalysisofGearContactStressPANGXiao-chen1、2TANGWen-cheng2前言齿轮是机械中广泛应用的传动零件之一，它具有功率范围大、传动效率高、传动比准确、使用寿命长等特点，但从零件失效的情况来看齿轮也是最容易出故障的零件之一，据统计，在各种机械故障中，齿轮失效就占总数的60％以上其中齿面损坏又是齿轮失效的主要原因之一【1】。为此，人们对齿面强度及其

3、应力分布进行了大量研究。但是，由于普通齿轮的齿廓一般都为渐开线，齿根的过渡曲线也难以确定所以大多数软件很难对齿轮进行精确建模，这在一定程度上影响了对齿面强度及其应力分布的研究进程。另外在齿轮的传动过程中，存在着非线’的的接触问题，由于接触问题强烈的非线性特性，使得计算时需要较大的计算资源为了进行更有效的计算，理解问题的特性和建立合理的模型是很重要的。目前，随着计算机技术的发展，出现了一些优秀的大型软件这为齿轮的精确建模提供了可能，也为对齿轮的深入研究创造了条件。1传统理论分析齿轮间接触问题【1】传统齿轮接触应力的计算公式是以两圆柱体接触的接触

4、应力公式为基础，结合齿轮的参数导出的，1881年赫兹(Henz)导出了两弹性圆柱体接触表面最大接触应力的计算公式：其中：F——法向压力，N；L——接触线长度，mm；u1，u2——两圆柱体材料的泊松比；e1，e2——两圆柱体材料的弹性模量，MPa；p——当量曲率半径，mm。以上公式基于如下假设：1）两圆柱体为无限长、均质的、各向同性的弹性体；2)变形后的接触面积与圆柱体表面积相比较是极其微小的；3)作用力为静载荷，与接触面垂直，且沿圆柱体的长度方向均匀分布。由渐开线的生质可知渐开线的曲率是变化的，因此一对齿廓接触点的曲率半径p，是变化的，并且轮

5、齿处在单齿和双齿啮合区所受载荷也不同，因而一对轮齿啮合时的接触应力随啮合点的位置变化而变化。实际计算中是以节点啮合为计算位置的，因为该位置计算方便，且接触应力也与最大点差别不大。从而得到齿轮的接触应力计算公式：式中．Zt——重台度系数；u——传动比；K——载荷系数；其余同上。2齿轮接触分析的有限元模型对一些比较复杂的结构计算，较为有效的方法是运用有限元模型进行数值计算来获得所需要的计算结果。为了模拟齿轮之间的接触力的传递情况，我们在两个齿轮之间考虑了接触问题，采用的有限元计算软件是ANSYS。21齿轮有限元建模两齿轮主要参数．大齿轮：模数2m

6、m，齿数50，材料45钢，泊松比0.259，弹性模量209E11；小齿轮：模数2mm，齿数30，材料40Cr，泊松比0.277，弹性模量2.11E11。由于ANSYS在齿轮造型比较复杂．所以．利用其比较完善的数据接口，在CAXA电子图板中利用其自带的齿轮库完成齿轮造型，以SAT文件格式导入到ANSYS中；22定义单元属性由于直齿齿轮可以转化为平面问题，所以选用二维4节点片面单元PLANE182用于建立面模型。23网格划分如果用智能网格划分可能无法保证分析结果的精确，可以控制轮廓线上的单元数进行智能划分，网格划分结果见图1。接触处的局部的网格见

7、图2，根据划分情况可以看出在接触处网格足够紧密，而不会产生应力集中的部位网格较疏松。减少了不必要的单元，大大减少了计算量。3齿轮接触计算建模中的一些问题的探讨由于接触问题是一种高度非线性问题，其处理上存在两大难点：1）在求解问题之前，并不知道接触区域，表面之间是接触或分开是未知的，突然变化的这随载荷、材料、边界条件和其它因素而定．2)大多的接触问题需要计算摩擦，有几种摩擦和模型供选择，摩擦使问题的收敛变得困难。接触问题分为两种基本类型：刚体—柔体的接触，柔体—柔体的接触。齿轮接触问题是典型的柔体—柔体的面—面接触问题。确定接触面和目标面的原则

8、是：1）如果凸面与平面或凹面接触，平面或凹面是接触面；2)如果一个表面网格粗糙．另一个表面网格较细，那么网格粗糙的表面是目标面；3）如果一个表面比另一个表面刚度大，